针对您提出的“员工不签解聘合同不离职”的问题，这是一个涉及劳动法律关系的复杂情况，需要用人单位谨慎且依法处理。以下是我为您整理的一套详细解决方案：
一、初步沟通与协商
了解原因：
- 用人单位应主动与员工进行友好沟通，了解其不愿意签订解聘合同的具体原因。这可能包括对解聘条款的不满、对经济补偿的期望、或是对未来职业发展的顾虑等。
解释解聘合同的重要性：
- 向员工详细解释解聘合同对于明确双方权利义务、保障员工权益（如经济补偿、社保转移等）的重要性。同时，也说明不签订解聘合同可能带来的法律风险和不便。
提供协助与调整：
- 若员工对解聘合同条款有疑虑或不满，用人单位可安排专业人员为其解读合同内容，或根据实际情况对合同条款进行适当调整，以达成双方都能接受的解聘协议。
二、书面催告与期限设定
发出书面通知：
- 若沟通协商后员工仍拒绝签订解聘合同，用人单位应以书面形式催告员工，明确告知签订解聘合同的截止日期及不签订的法律后果。这有助于明确双方的责任和义务，避免后续纠纷。
保留送达凭证：
- 书面催告函应通过可靠方式送达（如邮政特快专递），并保留好快递单据、邮件查询记录等送达凭证。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中至关重要。
三、依法终止劳动关系
终止条件：
- 若员工在催告规定的期限内仍未签订解聘合同，用人单位可依法与其终止劳动关系。这通常基于《劳动合同法》的相关规定，即用人单位在特定条件下有权单方面解除劳动合同。
经济补偿处理：
- 根据《劳动合同法》规定，用人单位在终止劳动关系时需支付员工实际工作期间的劳动报酬。若员工因拒绝签订解聘合同而被终止劳动关系，且用人单位已尽到催告义务，则通常无需支付额外的经济补偿（除非法律另有规定或双方另有约定）。
四、特殊情况处理与证据保存
无固定期限劳动合同的特殊情况：
- 若员工入职满一定年限（如一年）且未签订解聘合同，根据法律规定可能视为已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应尽快与员工补签书面解聘合同或采取其他合法措施终止劳动关系。
证据保存：
- 在整个处理过程中，用人单位需妥善保存所有相关证据，如沟通记录、书面通知、送达凭证、支付报酬记录等。这些证据在应对可能出现的劳动纠纷时将发挥关键作用。
五、遵守法定程序与寻求法律帮助
及时订立与终止合同：
- 用人单位应在雇佣员工后的规定时间内与之订立正式的书面劳动合同，并在需要终止劳动关系时依法进行。逾期未签或违法终止都可能承担相应法律责任。
严格遵循程序：
- 在处理此类问题时，用人单位必须严格遵守法定程序，确保处理过程的公平、公正、合法。这有助于维护用人单位的声誉和形象，同时避免不必要的法律风险。
寻求法律帮助：
- 若员工提出异议或主张未签解聘合同的双倍工资差额等诉求，用人单位应积极应对并准备好相关证据材料。必要时，可寻求法律专业人士的帮助以维护自身合法权益。
综上所述，用人单位在处理员工不签解聘合同也不离职的问题时，应秉持依法、公正、合理的原则，通过沟通协商、书面催告、依法终止劳动关系等步骤来妥善处理。同时，需加强内部管理、完善人力资源管理流程并妥善保存证据以规避法律风险。