摩托车商家没有开具发票的行为确实违法。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从税务法规角度： 根据我国《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。摩托车商家作为销售方，在销售摩托车时收取了消费者的款项，就有义务向消费者开具发票。如果商家不开发票，就违反了这一规定，税务机关可以责令其改正，并可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。

2. 从消费者权益保护角度： 发票是消费者购买商品或接受服务的重要凭证，也是消费者维权的关键证据。如果商家不提供发票，消费者在后续遇到产品质量问题、售后服务纠纷等情况时，可能会因为缺乏有效证据而难以维护自己的合法权益。虽然不开发票本身不直接等同于侵犯消费者权益，但它剥夺了消费者应有的凭证，间接影响了消费者权益的保障。

3. 从商家自身风险角度： 商家不开发票还可能面临其他风险。例如，税务机关在税务检查时，如果发现商家存在不开发票的行为，除了上述的罚款和没收违法所得外，还可能对商家的税务信用等级产生影响，进而影响商家的正常经营。此外，如果商家通过不开发票来隐瞒收入、偷逃税款，还可能构成逃税罪等刑事犯罪，面临更严重的法律后果。

建议：作为消费者，在购买摩托车时，有权要求商家开具发票。如果商家拒绝开具，可以向当地税务机关举报，以维护自己的合法权益。同时，也建议商家遵守相关法律法规，诚信经营，避免不必要的法律风险。如果你还有其他关于法律方面的问题，可以直接向我咨询。