结论前置：男人不负责是否可以起诉，需根据具体情况判断，若涉及婚姻家庭中的法定义务不履行，如遗弃家庭成员、拒付抚养费等，可以起诉；若仅是道德层面的不负责，则无法通过法律途径解决。以下从不同角度详细分析：

一、婚姻家庭中的法定义务不履行

在婚姻家庭关系中，夫妻双方及父母子女之间均负有法定的义务。若男方不履行这些义务，女方或相关家庭成员可以依法提起诉讼。

1. 遗弃家庭成员

   • 法律依据：根据《民法典》第一千零四十二条，禁止家庭暴力，禁止家庭成员间的虐待和遗弃。若男方对家庭成员，特别是无独立生活能力的配偶、子女或老人，长期不予照顾、不提供生活来源，导致其生活困难，即构成遗弃。
   • 法律后果：遗弃家庭成员，情节恶劣的，可能构成遗弃罪，依据《刑法》第二百六十一条，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若未达到犯罪程度，女方或相关家庭成员也可依据《民法典》的相关规定，提起民事诉讼，要求男方承担抚养、赡养等义务。

2. 拒付抚养费

   • 法律依据：根据《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
   • 法律后果：若男方拒付抚养费，子女或其法定代理人可以依法向人民法院提起诉讼，要求男方支付抚养费。法院将根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。

二、道德层面的不负责

若男方的不负责行为仅停留在道德层面，如对家庭关心不够、不承担家务等，这些行为虽然可能影响家庭关系，但并不构成法律上的违法行为。因此，女方或相关家庭成员无法通过法律途径直接解决这类问题。不过，双方可以通过沟通、协商或寻求婚姻家庭咨询等方式，尝试改善家庭关系。

三、其他可能涉及的法律问题

除了上述两种情况外，若男方的不负责行为还涉及其他法律问题，如家庭暴力、虐待等，女方或相关家庭成员也可以依法提起诉讼或寻求法律援助。这些行为不仅违反了道德规范，也触犯了法律底线，必须受到法律的制裁。

建议：若您遇到男方不负责的情况，首先应明确其行为是否构成法律上的违法行为。若构成，可依法提起诉讼或寻求法律援助；若不构成，则可通过沟通、协商等方式尝试解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。