结论：丧葬金的领取及分配需结合具体法律规定与家庭内部约定进行，以下分情况说明：

1. 丧葬金的领取主体与流程
   根据《社会保险法》及地方规定，丧葬补助金通常由参保人死亡后，其直系亲属或法定继承人申请领取。若您父亲有社保或单位福利，需携带死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证）、申请人身份证等材料，向社保部门或单位人事部门提交申请。若父亲无社保，但属于特定群体（如退伍军人、低保户等），可能需通过民政部门申请补助，流程类似但材料要求不同。

2. 母亲作为配偶的分配权与公证函的作用
   若母亲是您父亲的合法配偶，且公证函明确授权其“全权分配丧葬金”，则母亲有权根据家庭协商结果决定分配方式。但需注意：

   • 公证函的效力：公证仅能证明母亲的意思表示真实，不直接改变丧葬金的法律性质。若其他继承人（如子女）对分配有异议，仍可通过法律途径主张权利。
     
   • 分配原则：丧葬金本质是用于处理丧葬事宜的专项费用，若实际支出低于补助金额，剩余部分应参照《民法典》继承编的规定分配（通常由配偶、子女、父母均等继承，但可协商或通过遗嘱调整）。

3. 大女儿操办的法律边界
   若大女儿负责操办丧事，可主张实际支出的合理费用（如丧葬费、交通费等）从丧葬金中优先扣除，但需保留票据等证据。若母亲授权其“全权分配”，大女儿需在扣除必要费用后，将剩余款项按母亲意愿或法定继承规则分配给其他继承人。若大女儿擅自独占或分配不公，其他继承人可要求其返还或通过诉讼解决。

建议：

• 家庭内部可先协商分配方案，并签订书面协议（可公证），明确各继承人权利义务；
  
• 若协商不成，可向社区调解组织申请调解，或直接向法院起诉；
  
• 操作过程中注意保留死亡证明、亲属关系证明、丧葬费用票据等关键证据。
  

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