政府雇员被辞退时，是否有补偿需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、无需支付补偿的情形

1. 试用期间不符合录用条件：若政府雇员在试用期内未能达到政府设定的考核标准，经过合理评估后可被辞退，且无需支付经济补偿。
2. 严重违反规章制度：如政府雇员经常无故旷工、严重失职、营私舞弊等行为，给政府造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位任务造成严重影响，经警告拒不改正的，政府有权辞退且无需支付经济补偿。
3. 欺诈、胁迫订立合同：若政府雇员以欺诈、胁迫手段使政府违背真实意思订立或变更劳动合同，该合同无效，政府可辞退雇员且无需支付经济补偿。
4. 被依法追究刑事责任：政府雇员因违法行为被追究刑事责任的，政府可依法辞退且无需支付经济补偿。

二、需支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除：双方协商一致解除劳动合同的，政府需按雇员在本单位工作年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限按年计算，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
2. 无过失性辞退：包括雇员患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作；雇员不能胜任工作且经培训或调整岗位仍不能胜任；劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且协商未能达成协议等情形。在这些情况下，政府需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿，计算公式同上。
3. 经济性裁员：政府因特定经济原因需裁减人员时，需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减，并支付经济补偿，计算公式同上。

三、违法辞退的情形

若政府违反法律规定解除或终止劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向雇员支付赔偿金。赔偿金计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资（工作年限按年计算，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若雇员月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，最高不超过十二年）。

四、特别说明

• 如果政府与雇员之间有特别的约定（如劳动合同中的特殊条款），则应按照约定执行赔偿事宜。
• 对于非全日制用工（即日常常见的临时工），双方都可以随时通知对方终止用工，且不需要做出经济补偿。但这一规定并不适用于所有政府雇员，需根据具体用工形式判断。

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