劳务派遣员工在连续工作超过10年且满足其他法定条件时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，特别是第十四条，明确了几种可以订立无固定期限劳动合同的情形。其中，与劳务派遣员工相关的主要有：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这意味着，如果劳务派遣员工在同一劳务派遣单位连续工作满十年，就有权要求签订无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定过错性辞退等情形的：如果劳务派遣员工已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的过错性辞退、医疗期满不能从事原工作或不胜任工作等情形，那么在再次订立劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
二、具体分析
连续工作满十年的认定：
- 这里的“连续工作满十年”是指不间断的劳动合同期限达到十年，且应是在同一劳务派遣单位的工作年限。如果劳务派遣员工在不同劳务派遣单位之间有过工作经历，或者存在工作间断的情况，那么这些时间通常不计入连续工作年限。
无固定期限劳动合同的意义：
- 签订无固定期限劳动合同对劳务派遣员工来说，意味着他们获得了更稳定的就业保障。因为无固定期限劳动合同没有确定的终止时间，除非出现法定解除或终止的情形，否则劳动合同将一直有效。
劳务派遣单位的义务：
- 劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，及时与其订立无固定期限劳动合同。如果劳务派遣单位违反规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么劳动者有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求劳务派遣单位承担相应的法律责任。
三、建议与注意事项
了解自身权益：
- 劳务派遣员工应当了解自己的权益，包括签订无固定期限劳动合同的权利。当满足条件时，应积极主张自己的权利，要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。
保留相关证据：
- 为了证明自己的连续工作年限和满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳务派遣员工应当保留好相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证明等。
及时咨询与维权：
- 如果劳务派遣员工在签订无固定期限劳动合同的过程中遇到任何问题或争议，应及时咨询专业的法律人士或机构，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，劳务派遣员工在连续工作超过10年且满足其他法定条件时，有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。