当教培机构不给退费时，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确退费政策与合同条款

1. 查阅合同：首先，您需要仔细查看与教培机构签订的合同或协议，特别是关于退费政策的部分。了解在何种情况下可以退费，以及退费的具体流程和条件。这是后续维权的基础。
2. 确认违约情况：如果教培机构存在未按合同约定提供服务、教学质量不达标等违约行为，您有权要求退费。例如，如果合同中明确规定了课程数量、上课时间等，而教培机构未能履行，那么您就可以依据合同要求退费。

二、与教培机构协商沟通

1. 主动联系：发现无法退费后，您应第一时间与教培机构的负责人或客服部门取得联系，说明退费原因和诉求。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的表达，这样更有助于问题的解决。
2. 保留证据：在沟通过程中，注意保留聊天记录、通话录音等证据，以备后续维权使用。这些证据可以证明您已经尝试过协商解决问题，并且教培机构存在拒绝退费的行为。
3. 尝试调解：如果双方能够就退费事宜达成一致意见，最好签订书面协议，明确退费金额、时间和方式等细节。这样既可以保障您的权益，也可以避免后续产生纠纷。

三、向相关部门投诉举报

1. 教育部门：如果协商无果，您可以向当地的教育部门（如教育局）投诉举报。提交相关证据材料，请求教育部门进行调查处理。教育部门有权对违规的教培机构进行处罚，并帮助您追回退费。
2. 消费者协会：同时，您也可以向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。消费者协会通常会提供调解服务，协助消费者解决纠纷。他们可以与教培机构进行沟通，促使双方达成退费协议。
3. 其他监管部门：根据具体情况，您还可以向市场监管局等其他相关监管部门反映问题。这些部门负责维护市场秩序和保护消费者权益，对于教培机构的违规行为可以进行查处。

四、采取法律手段维权

1. 发送律师函：如果投诉举报仍未能解决问题，您可以考虑聘请律师发送律师函给教培机构，正式要求其履行退费义务。律师函具有法律效力，可以对教培机构产生一定的震慑作用。
2. 提起诉讼：若律师函也未能奏效，您可以向法院提起诉讼，要求教培机构退还费用并承担违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明教培机构的违约行为和自己的损失。法院会根据庭审情况和双方提交的证据，依法作出判决。如果判决支持您的诉求，教培机构应当按判决退还费用；如果不支持，您可以考虑上诉。
3. 申请强制执行：如果教培机构不履行判决，您可以向法院申请强制执行，以确保您的权益得到实现。法院可以通过变卖教培机构的财产等方式来追回损失。

在整个维权过程中，您需要注意以下几点：

• 及时行动：发现问题后应尽快采取行动，避免错过最佳维权时机。因为随着时间的推移，证据可能会丢失或变得难以获取。
• 保持冷静：在整个维权过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的表达和行为影响问题的解决。只有冷静地分析问题、收集证据、采取行动，才能更有效地维护自己的权益。
• 警惕诈骗：在维权过程中要警惕各种诈骗行为。不要轻信非官方渠道的信息或承诺，以免上当受骗。

如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供针对性的建议和指导。