结论：纵容卖淫罪情节轻微的情况下，子女一般可以考警察，但具体是否受影响需结合案件细节及子女报考时的政审要求综合判断。以下从法律背景、政审要求及可能影响等角度进行详细分析：

一、法律背景

纵容卖淫罪，是指对卖淫嫖娼活动放任不管，不采取措施制止的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百五十八条的规定，组织、强迫他人卖淫的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。而纵容卖淫罪虽未直接规定在刑法中作为独立罪名，但通常作为组织、强迫卖淫罪的共犯或相关渎职行为处理，具体量刑会依据情节轻重。若情节轻微，可能不构成犯罪或受到较轻的刑事处罚。

二、政审要求

考警察等公务员职位，通常需要经过严格的政治审查（政审）。政审的内容主要包括对报考者的政治立场、思想品质、道德品质、遵纪守法等方面进行审查。对于报考者的直系亲属（如父母）的犯罪记录，政审中可能会进行一定程度的考察，但并非所有犯罪记录都会导致报考者无法通过政审。

三、可能影响

1. 情节轻微且已处理完毕：

   • 如果纵容卖淫罪情节轻微，且已经受到了相应的刑事处罚（如缓刑、罚金等），且报考者（子女）在政审时能够如实说明情况，提供相关的法律文书和证明材料，通常不会因父母的犯罪记录而直接被拒绝录用。

2. 情节严重或未处理完毕：

   • 如果纵容卖淫罪情节严重，或者父母因该罪被判处较重的刑罚（如有期徒刑以上），且报考时刑罚尚未执行完毕或存在其他严重不良影响，可能会对子女的政审产生不利影响，甚至导致无法通过政审。

3. 政审的具体标准和程序：

   • 政审的具体标准和程序可能因地区、职位和招聘单位的不同而有所差异。因此，在报考前，建议子女详细了解目标职位的政审要求和标准，以便有针对性地准备相关材料和说明情况。

四、建议

1. 如实说明情况：

   • 在政审过程中，子女应如实说明父母的情况，包括犯罪记录、处理结果等。隐瞒或虚假陈述可能会导致更严重的后果。

2. 提供相关证明材料：

   • 如果可能的话，子女可以提供父母犯罪记录的相关法律文书、处理结果证明等材料，以便政审部门更全面地了解情况。

3. 咨询相关部门：

   • 在报考前，子女可以咨询目标职位的招聘单位或相关部门，了解政审的具体要求和标准，以便有针对性地准备和应对。

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