结论：在您描述的情况下，母亲使用自己的钱合法购买公产房的产权后，该房屋通常属于母亲的个人财产，但具体还需考虑购房时是否使用了夫妻共同财产、购房协议或产权证上的登记情况等因素。

详细分析：

1. 购房资金来源：

   • 如果母亲完全使用自己的个人财产（如婚前存款、个人继承或赠与的财产等）来购买公产房的产权，且没有使用任何夫妻共同财产，那么该房屋在购买后应视为母亲的个人财产。

2. 购房时婚姻状况及财产协议：

   • 如果父母在购房时仍处于婚姻关系存续期间，且没有特别的财产协议约定该房屋为母亲个人所有，那么理论上，即使母亲使用了自己的钱购买，该房屋仍可能被视为夫妻共同财产（除非能证明购房资金完全来源于母亲的个人财产，且另一方未对此提出异议或法院未认定其为共同财产）。但根据您的描述，“母亲用自己的钱购买了产权”，且未提及使用夫妻共同财产，因此，在资金来源清晰的情况下，更倾向于认定为母亲个人财产。
   • 如果父母在购房前或购房时签订了财产协议，明确约定该房屋归母亲个人所有，那么该房屋无疑属于母亲的个人财产。

3. 购房协议及产权证登记：

   • 购房协议上如果明确记载了购房人为母亲，且产权证上也登记为母亲单独所有，这进一步支持了房屋属于母亲个人财产的观点。
   • 如果产权证上登记为母亲和父亲共同所有（尽管父亲已去世），或者存在其他共有人，那么情况会更为复杂，可能需要通过法律途径来确定各自的产权份额。

4. 法律后果及建议：

   • 在父亲去世后，如果房屋被认定为母亲的个人财产，那么该房屋将不会作为父亲的遗产进行分配。
   • 如果房屋被认定为夫妻共同财产，那么父亲的那部分产权将作为遗产，按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
   • 建议：为了明确房屋的产权归属，避免未来可能出现的纠纷，母亲可以考虑办理产权变更登记手续，将房屋完全登记在自己名下（如果尚未完成）。同时，保留好购房时的相关凭证和资金来源证明，以备不时之需。

特殊情况说明：

• 如果母亲在购买公产房产权时，使用了部分夫妻共同财产（如婚后收入），那么该房屋可能被视为部分共同财产。在这种情况下，需要具体计算共同财产的比例，并在父亲去世后，按照该比例分配父亲的遗产部分。

总结与进一步行动建议：

• 综上所述，母亲使用自己的钱合法购买公产房的产权后，该房屋在大多数情况下应属于母亲的个人财产。但为了确保产权的清晰和避免未来纠纷，建议母亲办理产权变更登记手续，并保留好相关凭证。
• 如果您对房屋的产权归属仍有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。