学校老师不让请假休学而只让退学，这一做法通常是不合理的，学生有权根据自身情况申请休学，学校不应无故拒绝或强制要求退学。以下从多个角度为你详细分析：
一、休学的法律依据与合理性
根据我国相关教育法规，学生因身体原因、家庭变故或其他特殊情况，确实无法继续在校学习的，有权向学校申请休学。这是学生的合法权益，学校应当予以尊重和保障。因此，如果老师仅因个人原因或学校内部规定而拒绝学生的休学申请，并强制要求退学，这一做法可能违反了相关法律法规。
二、应对策略与建议
了解学校规定：
- 首先，你需要仔细查阅学校的规章制度，特别是关于休学和退学的相关规定。了解学校对于休学的申请条件、审批流程以及所需材料等具体要求。
与老师沟通：
- 如果老师拒绝你的休学申请，你可以尝试与老师进行沟通，了解拒绝的具体原因。如果是由于误解或信息不全导致的拒绝，你可以提供相关证明材料，如医生诊断书、家庭变故证明等，以支持你的休学申请。
向学校相关部门申诉：
- 如果与老师沟通无果，你可以向学校的教务处、学生处或相关领导进行申诉。在申诉时，你需要详细陈述你的情况，提供充分的证据支持你的休学申请，并要求学校按照相关规定进行审批。
寻求法律援助：
- 如果学校仍然拒绝你的休学申请，并强制要求你退学，你可以考虑寻求法律援助。你可以咨询专业的律师，了解你的权益和可能的法律途径。在必要时，你可以向当地的教育行政部门或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、可能的法律后果
- 如果学校无故拒绝学生的休学申请，并强制要求退学，学生有权向教育行政部门投诉或提起诉讼。教育行政部门或法院可能会对学校进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。如果学校的行为确实违反了相关法律法规，学校可能会面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。
四、特殊情况下的处理
- 当然，也存在一些特殊情况，如学生因严重违反校规校纪或法律法规而被学校开除或要求退学。在这种情况下，学生需要认真反思自己的行为，并承担相应的法律责任。但如果学生并未违反相关规定，而学校却无故拒绝休学申请并强制要求退学，那么学生的权益就受到了侵害，需要采取上述措施进行维权。
最后，我建议你先尝试与老师沟通，了解拒绝的具体原因，并提供相关证明材料支持你的休学申请。如果沟通无果，你可以向学校相关部门申诉或寻求法律援助。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。