当在交通事故中双方承担同等责任，而对方不报保险也不进行赔偿时，您可以按照以下详细步骤来处理这个问题：
一、明确自身权益与责任划分
了解事故责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车之间发生交通事故，双方都有过错的，应按照各自过错的比例分担责任。既然已确定为同等责任，那么双方应各自承担50%的损失。
保留证据：
- 确保您已经收集了所有与事故相关的证据，这包括但不限于交警出具的事故认定书、现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的协商、调解或诉讼过程中将起到至关重要的作用。
二、尝试协商解决
主动沟通：
- 首先，尝试与对方车主进行友好沟通，了解其不报保险和不赔偿的具体原因。有时候，对方可能对保险流程不熟悉，或者存在某些误解。
提出解决方案：
- 基于双方的损失情况和责任比例，提出一个合理且可行的赔偿方案。例如，您可以明确要求对方承担其应承担的50%的维修费用或其他相关损失，并给出具体的金额和支付方式。
三、寻求第三方调解或仲裁（可选）
如果协商无果，您可以考虑寻求第三方的帮助来解决问题：
交通事故调解委员会：
- 一些地区设有专门的交通事故调解委员会，他们可以协助双方进行调解，并努力达成一个双方都能接受的赔偿协议。
仲裁机构：
- 如果双方同意，也可以将争议提交给仲裁机构进行仲裁。仲裁结果具有法律效力，双方应当履行。
四、提起诉讼
如果对方仍然拒绝赔偿，且无法通过协商或调解解决，那么您可以向法院提起诉讼：
准备起诉材料：
- 包括起诉书、证据清单、事故认定书等。确保您的诉求清晰明了，并附上充分的证据支持您的主张。
法院审理：
- 法院将对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果对方败诉，法院将责令其履行赔偿责任。
强制执行：
- 如果对方拒不执行法院判决，您可以申请法院强制执行。法院有权采取多种措施来迫使对方履行义务，如查封、扣押财产等。
五、利用代位追偿（如适用）
如果您自己的车辆购买了车损险，并且保险公司同意进行代位追偿，那么您可以考虑以下步骤：
向保险公司申请：
- 向自己的保险公司申请先行赔付，说明对方不报保险且拒绝赔偿的情况。
保险公司追偿：
- 之后，由保险公司向对方进行追偿。但需要注意的是，代位追偿的具体条件和流程可能因保险公司而异，您需要提前与保险公司沟通确认相关细节。
综上所述，面对对方不报保险且拒绝赔偿的情况，您可以通过明确权益、尝试协商、寻求第三方调解或仲裁、提起诉讼以及利用代位追偿等多种途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。