若公开招标第一名放弃履约，招标人可按以下步骤处理，具体结论及分析如下：

1. 依据招标文件约定处理
   招标文件通常会对“中标人放弃履约”的情形设置明确规则（如扣除投标保证金、要求赔偿损失、重新招标等）。若招标文件已约定违约金或赔偿标准，招标人可直接依据条款要求中标人承担责任。
   法律依据：《招标投标法》第45条、第60条明确，中标通知书对招标人和中标人具有法律效力，中标人放弃中标需承担法律责任；若招标文件有约定，按约定执行。

2. 没收投标保证金（如有）
   若中标人提交了投标保证金，且招标文件约定“放弃中标则保证金不予退还”，招标人可直接没收保证金作为违约补偿。但需注意：保证金金额通常不超过招标项目估算价的2%，超出部分可能被认定无效。
   操作建议：招标人应核对保证金条款及金额，确保没收行为符合招标文件及《招标投标法实施条例》第26条的规定。

3. 要求赔偿实际损失
   若保证金不足以覆盖招标人的实际损失（如重新招标的费用、工期延误损失等），招标人可依据《民法典》第577条（违约责任条款）要求中标人赔偿差额部分。
   关键点：招标人需提供损失证据（如重新招标的成本单据、工期延误的鉴定报告等），否则可能面临赔偿金额被法院调减的风险。

4. 重新招标或顺延第二名中标

   • 重新招标：若招标文件明确“中标人放弃则必须重新招标”，或招标人认为顺延第二名可能影响项目质量，可选择重新招标。
     
   • 顺延第二名：若招标文件允许且招标人同意，可按评标排名顺序与第二名协商签约。但需注意：第二名有权拒绝，且若其报价或条件与第一名差异较大，可能引发争议。
     风险提示：顺延前需确认第二名是否仍符合中标条件（如资格未过期、未被限制投标等），否则可能被其他投标人质疑程序违法。
     

5. 向行政监督部门投诉（如存在违法行为）
   若中标人放弃中标的行为涉嫌串通投标、弄虚作假等违法行为（如第一名与第二名私下约定放弃以操纵结果），招标人可向行政监督部门（如发改委、住建部门）投诉，要求查处违法行为并追究责任。

总结建议：招标人应优先依据招标文件处理，同时保留证据（如中标通知书、放弃声明、损失证明等）；若损失较大或涉及违法行为，建议及时通过法律途径（诉讼或仲裁）维权。具体操作中如有疑问，可直接向我咨询，我会结合项目细节提供进一步分析。