结论前置：立案后租车上路是否会被抓，需结合具体立案原因、案件性质及执法机关的追查措施综合判断，无法一概而论。以下分情况说明：

1. 若立案与交通违法相关（如危险驾驶、肇事逃逸等）

• 可能被抓的情形：若立案后公安机关已将您列为嫌疑人，并采取刑事强制措施（如取保候审、监视居住）或行政处罚（如吊销驾照、暂扣车辆），此时租车上路可能因违反相关限制措施（如无证驾驶、逃避处罚）被交警查扣车辆，甚至因涉嫌“拒不执行判决裁定”等罪名被追究刑事责任。
• 法律依据：根据《道路交通安全法》第99条，无证驾驶可处200-2000元罚款，并处15日以下拘留；若案件已进入刑事程序，逃避侦查可能构成《刑法》第313条“拒不执行判决、裁定罪”。

2. 若立案与经济纠纷、民事侵权等非交通类案件相关

• 一般不影响上路：若立案原因与交通行为无关（如合同纠纷、债务纠纷等），公安机关通常不会限制您的驾驶权利，租车上路本身不违法。
• 例外情形：若法院已对您采取财产保全措施（如冻结银行账户、查封名下资产），而您通过租车方式转移财产或逃避执行，可能因涉嫌“拒不执行判决、裁定罪”被追究责任。

3. 若立案后被列为“在逃人员”或存在其他追逃措施

• 必然被抓：若公安机关已对您发布通缉令或采取网上追逃措施，租车上路时一旦被交警查验身份（如通过车牌识别、人脸识别系统），系统会自动报警，您将被当场控制并移交办案机关。

⚠️ 关键提醒

• 主动配合调查：若已接到公安机关传唤或通知，应立即配合调查，避免因逃避导致案件性质升级（如从行政案件转为刑事案件）。
• 法律后果评估：租车前建议通过律师核实案件进展及自身权利义务，避免因无知导致更严重的法律后果。

如有具体案件情况，可直接向我咨询，我会结合细节为您进一步分析。