核心结论：若公司想在协议到期后对员工进行追偿，需明确追偿的合法依据及具体情形，不同情形下处理方式不同。以下分情况说明：

1. 若员工存在违反公司规章制度或造成公司损失的情形
   • 法律依据：根据《工资支付暂行规定》第十六条规定，因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。
   • 处理方式：公司需收集能证明员工违规或造成损失的证据，如监控录像、书面记录、第三方鉴定报告等。然后与员工协商赔偿事宜，若协商不成，公司可依据上述规定，在符合扣除工资比例等要求的情况下，从员工工资中扣除相应赔偿金额；若员工已离职且无工资可扣，公司可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求员工赔偿损失。
2. 若员工存在未履行竞业限制义务的情形（双方有竞业限制约定）
   • 法律依据：《劳动合同法》第二十三条规定，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
   • 处理方式：公司首先要确认与员工签订的竞业限制协议是否有效，包括协议内容是否合法、是否给予了员工相应的经济补偿等。若协议有效且员工违反了竞业限制约定，公司可依据协议约定要求员工支付违约金。若员工拒绝支付，公司可向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自身权益。
3. 若公司想追偿员工培训费用（双方有服务期约定）
   • 法律依据：《劳动合同法》第二十二条规定，用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
   • 处理方式：公司需保留好为员工提供专项培训并支付费用的凭证，如培训合同、发票等。同时确认与员工签订的服务期协议是否合法有效。若员工在服务期内离职，公司可依据协议约定，要求员工支付尚未履行部分所应分摊的培训费用作为违约金。若员工拒绝支付，公司可通过劳动仲裁等途径解决。

温馨提示：公司在追偿过程中，要确保所有操作都符合法律法规的规定，避免因不当追偿引发新的法律纠纷。若在追偿过程中遇到问题，可直接向我咨询。