面对父母相继在间隔13日后离世这样沉痛的经历，我深感同情，并理解您此刻可能既悲痛又迷茫，需要处理一系列身后事宜。以下是一些详细的步骤和建议，希望能为您提供一些帮助和指引。

一、死亡证明的签发

首先，您需要为父母分别办理《居民死亡医学证明（推断）书》（简称《死亡证》）。这是后续所有手续的基础。

1. 签发部门：

   • 如果父母是在家里或养老机构内因年老或疾病去世，您应联系居住地的社区卫生服务中心来签发《死亡证》。
   • 如果是在医院去世或120出车救治后死亡，则由负责救治的医院签发。
   • 如遇意外身亡或无法判断死因的情况，应立即拨打“110”向公安部门报警，并由他们介入处理。

2. 补办《死亡证》：

   • 如果不慎遗失了《死亡证》，您可以向原发证单位申请补发一次。

3. 申请签发所需材料：

   • 人口死亡申报单（在社区卫生机构领取填写）。
   • 逝者有效的身份证件原件及复印件（新生儿死亡可提交出生证明等替代材料）。
   • 申办人有效身份证件的原件及复印件。
   • 逝者生前病历、健康体检、居民健康档案等材料（在医院内死亡可免提交；在养老机构内死亡的，须提供《广州市养老机构死亡报告书》第三联）。
   • 若已报警，公安机关排除非正常死亡的，应提供派出所出具的《公安机关部门涉尸事（案）件调查表》。

二、身后事一站式联办

在广州，您可以选择申请“身后事一站式联办”服务，以简化手续流程。

1. 联办条件：

   • 逝者需在我市正常死亡，且户籍所在地为广州。
   • 逝者需满足非户主、家庭单人户户主、家庭多人户户主或已注销户籍但尚未办理其他联办业务等条件。
   • 逝者非因特定传染病致死，遗体非超期防腐遗体，且宗教信仰对遗体处理没有特殊要求。
   • 如我市户籍居民在外地死亡，已运回广州各殡仪馆办丧，且符合相关条件的，也可以申请联办。

2. 联办事项：

   • 包括遗体处理（含接运、殡仪业务）、暂停发放社会保险待遇、城乡居民参保信息变更登记、居民医保费退款、职工社会医疗保险个人账户销户及支取余额确认、停止发放各类补贴和待遇、开具火化证明、逝者住房公积金账户封存等多项服务。

3. 申请方式：

   • 现场申办：在遗体被接运至殡仪馆后，丧事承办人可在经办殡仪馆现场填写“身后事一站式联办”登记表并提交所需纸质材料。
   • 在线申办：您也可以选择在线申办，具体流程可咨询当地相关部门或访问官方网站获取。

4. 申请联办所需材料：

   • 逝者身份证原件。
   • 逝者户口本原件。
   • 《居民死亡医学证明（推断）书》第3联原件。
   • 承办人的身份证原件。

三、其他建议

1. 心理支持：在这个艰难的时刻，不要忽视自己的心理健康。您可以寻求家人、朋友或专业心理咨询师的帮助，以缓解悲痛和压力。
2. 法律咨询：如果涉及遗产继承、遗嘱执行等法律问题，建议您咨询专业律师，以确保您的权益得到妥善保护。
3. 社区资源：了解并利用社区提供的资源和服务，如丧葬补助、心理辅导等，以减轻您的负担。

希望这些信息能对您有所帮助。请节哀顺变，保重身体。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的帮助，请随时联系相关部门或机构。