长期请病假的事业单位人员，在符合一定条件下是可以签订长期合同的。以下是对这一问题的详细分析：
一、事业单位人员签订长期合同的基本条件
根据《事业单位人事管理条例》及相关规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般不低于3年。对于在事业单位工作满10年且距法定退休年龄不足10年，或者连续订立两次固定期限聘用合同且工作表现良好的工作人员，如果本人提出订立聘用至退休的合同，事业单位应当与其订立。这意味着，长期请病假并不直接剥夺事业单位人员签订长期合同的权利，关键在于是否满足签订长期合同的其他条件。
二、长期请病假对签订长期合同的影响
病假期间的考核与合同续签：
- 事业单位在考虑是否与工作人员续签长期合同时，会综合考虑其工作表现、健康状况、岗位需求等多方面因素。
- 如果工作人员在病假期间能够保持与单位的联系，及时提供医疗证明，并在病假结束后能够胜任原工作或调整后的工作，那么病假本身不应成为签订长期合同的障碍。
病假期间的工资与福利：
- 长期请病假的工作人员在病假期间可能享受一定的工资和福利待遇，但这并不直接影响其签订长期合同的权利。
- 然而，如果病假时间过长，导致工作人员无法履行岗位职责，或者单位因岗位调整等原因需要重新考虑人员配置，那么这可能会对签订长期合同产生一定影响。
三、特殊情况下的处理
- 医疗期满后的处理：如果工作人员医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可以提前30日书面通知后解除聘用合同。但这并不意味着在医疗期内或医疗期满后立即不能签订长期合同，而是需要根据具体情况进行判断。
- 合同变更与解除：在合同履行过程中，如果因工作人员健康状况等原因需要变更或解除合同，双方应协商一致，并按照相关规定办理手续。
四、建议与注意事项
- 保持沟通：长期请病假的工作人员应与单位保持密切联系，及时提供医疗证明和病情进展情况，以便单位了解其健康状况和岗位胜任能力。
- 了解政策：工作人员应了解事业单位人事管理的相关政策规定，特别是关于合同签订、续签、变更和解除等方面的规定，以便在需要时维护自己的合法权益。
- 寻求法律帮助：如果工作人员在签订长期合同过程中遇到任何问题或纠纷，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
总结来说，长期请病假的事业单位人员，在满足签订长期合同的其他条件下，是可以签订长期合同的。但具体是否签订以及合同的具体条款，还需要根据双方的协商和单位的实际情况来确定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。