事业单位人员公然辱骂同事，并不一定会被开除，这取决于多种因素，包括辱骂的严重程度、造成的后果、单位规章制度以及相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 单位规章制度

• 事业单位通常会有自己的规章制度，这些制度中可能明确规定了员工的行为准则和违规处罚措施。如果辱骂同事的行为违反了单位的规章制度，并且规章制度中明确规定了此类行为可能导致开除，那么员工确实有可能因此被开除。
• 但需要注意的是，单位规章制度必须合法合规，不能违反国家法律法规的规定。如果规章制度中的处罚措施过于严厉或不合理，员工有权提出异议，并可以通过法律途径维护自己的权益。

2. 辱骂行为的严重程度和后果

• 辱骂行为的严重程度和造成的后果也是决定是否开除的重要因素。如果辱骂行为轻微，没有造成严重的后果，单位可能会选择给予警告、记过等较轻的处罚。
• 然而，如果辱骂行为严重，如涉及人身攻击、侮辱诽谤等，且造成了恶劣的影响或后果，单位可能会考虑给予更严厉的处罚，包括开除。

3. 相关法律法规的规定

• 根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规的规定，事业单位工作人员有违反工作纪律、失职渎职等行为的，单位可以给予相应的处分。但这些规定通常较为原则性，具体是否开除还需要结合单位规章制度和实际情况来判断。
• 另外，如果辱骂行为涉及违法犯罪，如构成侮辱罪、诽谤罪等，那么员工不仅可能面临单位的处罚，还可能承担刑事责任。

4. 建议与措施

• 对于事业单位人员来说，应该严格遵守单位规章制度和国家法律法规，尊重同事，避免发生辱骂等不当行为。
• 如果不幸发生了辱骂事件，建议及时与单位沟通，说明情况，争取从轻处理。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
• 对于单位来说，应该建立健全的规章制度，明确员工的行为准则和违规处罚措施。在处理辱骂等不当行为时，应该依法依规进行，确保处理结果的公正性和合理性。