针对您提出的“因工外出失踪发生意外怎么处理”的问题，这确实是一个涉及工伤保险和法律认定的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工外出期间，如果由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当被认定为工伤。这是处理此类情况的基本法律依据。

然而，在实际操作中，是否认定为工伤并非一概而论，而是需要具体分析事故发生的具体情况。例如，如果职工在因工外出期间，从事了与工作无关的私人活动，并因此受到伤害或下落不明，那么这种情况通常不会被认定为工伤。这一点在《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》中也有明确体现，即职工因工外出期间从事与工作或者受用人单位指派外出学习、开会无关的个人活动受到伤害，社会保险行政部门不认定为工伤的，人民法院应予支持。

针对您提到的“因工外出失踪发生意外”的情况，如果失踪是由于工作原因导致的，比如在工作过程中遭遇了不可抗力的自然灾害、意外事故等，那么应当尽快向当地的社会保险行政部门报告，并申请工伤认定。在申请工伤认定时，需要提供相关的证据材料，如工作证明、出差记录、事故现场照片或视频、警方报案记录等，以证明失踪是由于工作原因导致的。

如果经过调查，确认失踪并非由于工作原因导致，而是由于职工个人行为（如擅自离队、从事私人活动等）导致的，那么这种情况通常不会被认定为工伤。此时，家属或相关利益方可能需要通过其他法律途径来寻求救济。

总的来说，处理因工外出失踪发生意外的情况，关键在于明确事故发生的原因是否与工作相关。如果与工作相关，应尽快申请工伤认定；如果不相关，则需要考虑其他法律途径。在任何情况下，都建议及时咨询专业的法律人士或社会保险行政部门，以获取更准确、更全面的法律建议和帮助。