结论：在商铺购买合同是父亲名字的情况下，办理产权证时是可以增加儿子名字的，但具体操作需根据购房时的付款情况、合同约定以及当地房产政策来确定。

分析说明：

1. 购房合同与产权证的关系：

   • 购房合同是买卖双方就房屋买卖事宜达成的协议，它确定了双方的权利和义务。
   • 产权证则是房屋所有权的法律证明，它记录了房屋的所有权人、共有情况等信息。
   • 购房合同上的名字并不直接决定产权证上的名字，但通常是产权证上名字的主要依据。不过，在办理产权证时，可以根据实际情况进行变更或增加名字。

2. 增加名字的情况：

   • 购房时共同出资：如果儿子在购房时也出资了，那么在办理产权证时，可以要求将儿子的名字也加上，以反映实际的共有情况。这通常需要提供出资证明等相关材料。
   • 赠与或继承：如果父亲愿意将部分或全部产权赠与儿子，或者儿子通过继承获得产权，那么在办理产权证时也可以增加儿子的名字。这需要办理相应的赠与或继承手续。
   • 合同约定：如果购房合同中已经约定了未来可以增加名字（如家庭成员变更等），那么按照合同约定办理即可。

3. 操作流程与注意事项：

   • 咨询当地房产部门：由于不同地区的房产政策可能有所不同，因此在办理产权证增加名字前，最好先咨询当地房产部门或相关机构，了解具体的操作流程和所需材料。
   • 准备相关材料：根据当地房产部门的要求，准备购房合同、身份证明、出资证明（如有）、赠与或继承手续（如有）等相关材料。
   • 办理产权变更手续：携带相关材料到当地房产部门或相关机构办理产权变更手续，包括填写申请表、提交材料、缴纳相关费用等。
   • 注意税费问题：在办理产权变更手续时，可能需要缴纳一定的税费，如契税、个人所得税等。具体税费标准需根据当地政策来确定。

特殊场景：

• 如果购房时使用了贷款，且贷款尚未还清，那么在办理产权证增加名字时可能需要先还清贷款或得到贷款银行的同意。因为贷款合同通常与购房合同相关联，产权变更可能影响贷款合同的履行。

后续行动建议：

• 在办理产权证增加名字前，建议父亲和儿子先进行充分沟通，明确各自的权益和义务。
• 如果可能的话，可以咨询专业的房产律师或中介机构，以获取更详细和准确的法律建议和操作流程。

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