结论前置：偷2000元钱，即使一个月未到案，仍然有可能会被抓。以下从多个角度为你详细分析：
一、盗窃罪的立案标准与追诉时效
立案标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃罪的立案标准因地区而异，但一般来说，盗窃公私财物价值达到一定数额（如1000元至3000元以上）的，即构成盗窃罪，应当立案追诉。你提到的2000元，在很多地区已经达到了盗窃罪的立案标准。
追诉时效：
- 盗窃罪的追诉时效是根据犯罪的法定最高刑来确定的。对于盗窃数额较大（如2000元，在很多地区属于数额较大范畴）的，法定最高刑为三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年。因此，从追诉时效的角度来看，即使盗窃行为已经过去一个月，仍然在追诉时效期限内，公安机关有权进行立案侦查并追诉犯罪嫌疑人。
二、公安机关的侦查与抓捕行动
侦查行动：
- 一旦公安机关接到盗窃案件的报案，并认为符合立案条件，就会立即展开侦查行动。这包括调查取证、询问证人、勘查现场等，以收集足够的证据来证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。
抓捕行动：
- 在侦查过程中，如果公安机关掌握了足够的证据，并且确定了犯罪嫌疑人的身份和行踪，就会采取抓捕行动。抓捕行动可能随时进行，不受时间限制。因此，即使盗窃行为已经过去一个月，只要公安机关掌握了足够的证据和犯罪嫌疑人的信息，仍然有可能进行抓捕。
三、犯罪嫌疑人的逃避与自首
逃避抓捕：
- 有些犯罪嫌疑人可能会试图逃避公安机关的抓捕，如藏匿、逃跑等。然而，这种逃避行为并不能改变其犯罪事实和法律责任。公安机关会继续展开侦查和抓捕行动，直到将犯罪嫌疑人抓获归案。
自首情节：
- 如果犯罪嫌疑人在逃避一段时间后，意识到自己的错误并主动向公安机关投案自首，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。这是犯罪嫌疑人争取宽大处理的一种有效途径。
四、法律建议
如果你或他人涉嫌盗窃：
- 我建议你或他人尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的犯罪事实，争取从轻或者减轻处罚。逃避抓捕只会加重法律责任，不利于问题的解决。
如果你发现盗窃行为：
- 我建议你及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索，协助公安机关尽快破案。你的报案和协助对于维护社会治安和打击犯罪具有重要意义。
最后，盗窃行为是违法的，无论数额大小，都应当受到法律的制裁。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。