核心结论：针对全屋订制合同未注明交付日期且款项已付的情况，您可采取以下措施：首先尝试与商家协商补充交付日期条款；若协商不成，可根据法律规定结合实际情况主张权利，包括要求商家在合理期限内交付或解除合同并要求退款及赔偿损失。以下是具体分析：

1. 协商补充交付日期

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。
   • 操作建议：您可主动与商家沟通，就交付日期达成补充协议，明确具体交付时间，以保障自身权益。

2. 主张商家在合理期限内交付

   • 法律依据：若双方无法就交付日期达成补充协议，根据《中华人民共和国民法典》第五百一十一条，履行期限不明确的，债务人可以随时履行，债权人也可以随时请求履行，但是应当给对方必要的准备时间。
   • 操作建议：您可向商家发出书面通知，要求其在合理期限内交付全屋订制产品。合理期限的确定应结合行业惯例、产品特性及商家生产能力等因素综合考量。

3. 解除合同并要求退款及赔偿损失

   • 法律依据：若商家在合理期限内仍未交付，根据《中华人民共和国民法典》第五百六十三条，当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的，当事人可以解除合同。同时，根据第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 操作建议：您可向商家发出解除合同通知，并要求其退还已付款项。若因商家迟延交付导致您产生其他损失（如租房费用、临时住宿费用等），您还可要求商家赔偿相应损失。

特别提醒：在采取上述措施时，建议您保留好合同、付款凭证、沟通记录等相关证据，以便在必要时维护自身权益。若您对具体操作流程或法律条款理解存在疑问，可直接向我咨询，我将为您提供详细解答。