针对您提出的“公司不愿出具解除劳动关系证明怎么举证”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，要明确的是，根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明。这是公司的法定义务，如果公司拒绝履行这一义务，那么公司的做法就是不合法的。

接下来，如果您因为公司拒绝出具解除劳动关系证明而遭受了经济损失，比如无法入职新单位，那么您是有权要求公司进行赔偿的。但在要求赔偿之前，您需要做好举证工作，以证明公司的过错与您无法就业之间存在直接的因果关系，以及您因此所遭受的具体经济损失。

举证方面，您可以采取以下措施：

1. 收集证据：

   • 保留与公司沟通的记录，如邮件、短信、聊天记录等，证明您曾要求公司出具解除劳动关系证明，但公司拒绝或未予回应。
   • 收集新单位的入职通知或相关要求，证明您因缺少解除劳动关系证明而无法入职。
   • 如果可能，收集其他因公司拒绝出具证明而导致的直接经济损失的证据，如因错过入职机会而产生的额外费用等。

2. 向劳动监察大队反映：

   • 您可以将公司拒绝出具解除劳动关系证明的情况向当地的劳动监察大队进行反映，并提交您收集到的证据。劳动监察大队有权对公司进行调查，并要求公司改正违法行为。

3. 主张赔偿：

   • 如果公司拒绝改正或给您造成了实际经济损失，您可以向公司主张赔偿。赔偿的数额可以根据您因无法入职而损失的工资收入、其他直接经济损失等因素来确定。
   • 如果无法确定经济损失的具体数额，您可以参照自己在解除劳动合同前十二个月的平均工资来确定赔偿数额。这一标准在相关法律法规和司法实践中得到了广泛认可。

4. 法律途径：

   • 如果公司仍然拒绝赔偿，您可以通过法律途径来维护自己的权益。您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明公司的过错和您的损失。

综上所述，如果公司不愿出具解除劳动关系证明，您可以通过收集证据、向劳动监察大队反映、主张赔偿以及采取法律途径等方式来维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。