法定监护人在一般情况下并不直接因监护身份而当然继承遗产，但特定条件下可能享有继承权。具体分析如下：

1. 法定继承顺序与监护人身份无关
   根据《民法典》第1127条，法定继承以血缘、婚姻关系为基准，第一顺序继承人为配偶、子女、父母，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。监护人身份本身不属于法定继承的考量范围，因此单纯作为法定监护人（如父母对未成年子女、成年子女对失能父母）不会直接获得继承权。

2. 监护人可能通过遗嘱继承或代位继承获得遗产

   • 遗嘱继承：若被继承人生前立有合法遗嘱，明确指定监护人为继承人，则监护人可依据遗嘱继承遗产。此时继承权源于遗嘱，而非监护身份。
     
   • 代位继承：若监护人同时是被继承人的晚辈直系血亲（如父母作为未成年子女的监护人，子女先于父母死亡），则可能通过代位继承制度继承遗产。但此情形下，继承权仍基于血缘关系，而非监护身份。

3. 监护人可能因履行监护职责获得补偿，但非继承权
   根据《民法典》第34条，监护人履行监护职责产生的必要费用，有权向被监护人的财产主张补偿。但此补偿与继承权无关，仅是对监护人实际支出的合理返还。

总结：法定监护人身份本身不赋予继承权，但若监护人同时符合法定继承顺序、遗嘱指定或代位继承条件，则可能继承遗产。若您涉及具体继承纠纷或需进一步分析，可直接向我咨询。