监护人能否继承家业需分情况讨论，具体结论如下：

1. 若监护人同时是被监护人的法定继承人（如父母、子女、配偶等）且被监护人未立遗嘱排除其继承权
   根据《民法典》第1123条，继承开始后按法定继承办理；有遗嘱的按遗嘱继承。若被监护人未立遗嘱，且监护人属于法定继承人范围（如子女继承父母遗产），则监护人可依法继承家业。但需注意：若监护人存在严重侵害被监护人权益的行为（如虐待、遗弃），可能丧失继承权（《民法典》第1125条）。

2. 若监护人非法定继承人，但被监护人通过遗嘱指定其为继承人
   根据《民法典》第1133条，自然人可立遗嘱将个人财产指定由法定继承人以外的人继承。此时监护人虽非法定继承人，但若被监护人通过遗嘱明确赋予其继承权，则监护人可继承家业。例如：被监护人立遗嘱将财产赠与长期照料自己的兄弟姐妹（非法定继承人）。

3. 若监护人因履行监护职责获得报酬请求权，但未被指定为继承人
   根据《民法典》第35条，监护人除为维护被监护人利益外，不得处分被监护人财产。若监护人仅因履行职责获得合理报酬（如垫付医疗费后的报销），这与继承权无关。若被监护人未立遗嘱且监护人非法定继承人，则监护人无权继承家业。

特殊情形补充说明：

• 若被监护人为未成年人且父母健在，父母作为监护人通常也是法定继承人，可直接继承遗产；
  
• 若被监护人为无/限制民事行为能力成年人，其配偶、父母、子女等作为第一顺序继承人优先继承，监护人身份本身不直接赋予继承权。

建议：若涉及复杂继承纠纷（如遗嘱效力、继承人资格争议），建议整理具体证据（如亲属关系证明、遗嘱文本、监护协议等）后向我进一步咨询，我将结合案情提供针对性分析。