结论：被判处死刑的犯罪人，其执行死刑的费用不需要自费，但因其犯罪行为给被害人家属造成的物质损失，仍需承担民事赔偿责任。
分析如下：
死刑执行费用的承担
- 死刑的执行费用，包括执行死刑所需的场地、设备、人员等费用，均由国家承担。这是国家行使刑罚权的一部分，不需要犯罪人或其家属自费。
民事赔偿责任的承担
- 即使犯罪人被判处死刑，其仍需承担因其犯罪行为给被害人家属造成的物质损失的民事赔偿责任。这是因为刑事责任与民事赔偿责任是两种相互独立的法律责任形式，不因刑事责任的承担而免除民事赔偿义务。
- 被害人家属可以通过刑事附带民事诉讼或者单独提起民事诉讼的方式，向犯罪人主张民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于丧葬费、医疗费（如有抢救等情况）、被扶养人生活费等实际支出。
- 犯罪人的个人财产，包括其遗产，应被用于承担民事赔偿责任。若犯罪人有遗产，应以其遗产实际价值为限对被害人家属进行赔偿。
继承人的责任
- 若犯罪人的遗产不足以清偿赔偿债务，继承人并不自动承担赔偿责任。但在自愿的前提下，继承人可以选择偿还超出遗产价值的部分。
- 若继承人放弃继承，则无需承担赔偿责任。这是因为继承人仅在继承遗产的范围内承担债务清偿责任，放弃继承即意味着放弃了与遗产相关的所有权利和义务。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据我国相关法律规定，刑事责任与民事赔偿责任是相互独立的。犯罪人因犯罪行为被判处刑罚，并不影响其承担民事赔偿责任。这是为了保护受害人的合法权益，确保受害人能够得到应有的赔偿。
- 法律建议：如果您或您身边的人遭遇了类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和赔偿标准。律师可以根据具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的合法权益得到维护。
可能的法律后果：
- 如果犯罪人或其家属拒绝承担民事赔偿责任，被害人家属可以通过法律途径申请强制执行，要求犯罪人或其继承人承担赔偿责任。
- 在执行过程中，如果犯罪人或其继承人有隐匿、转移财产等行为，可能会面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等。
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