教师病故后，其家属的遗产继承主要遵循《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、遗产继承的基本原则
法定继承与遗嘱继承：
- 法定继承：如果教师生前未留下遗嘱，则其遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 遗嘱继承：如果教师生前立有遗嘱，并指定了遗产的继承人或分配方式，则遗产将按照遗嘱进行分配。遗嘱继承优先于法定继承。
继承权的平等原则：
- 所有继承人，无论性别、年龄、与被继承人的关系远近，都享有平等的继承权。这一原则确保了遗产分配的公平性和合理性。
二、遗产的具体分配
遗产范围的确定：
- 遗产是指被继承人死亡时遗留的个人合法财产，包括但不限于房产、存款、车辆、家具、生活用品、知识产权中的财产性收益等。在确定遗产范围时，需要区分个人财产与夫妻共同财产、家庭共有财产等。
遗产的分配方式：
- 在法定继承中，同一顺序继承人一般应当均等分配遗产。但存在特殊情况时，如继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务等，可以予以照顾或多分。
- 在遗嘱继承中，遗产的分配方式由遗嘱人自行决定，可以指定一个或多个继承人继承特定遗产，也可以设定继承条件或限制。
三、特殊情况下的继承问题
遗嘱的效力与撤销：
- 遗嘱必须符合法定形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。不符合形式要件的遗嘱可能被认定为无效。
- 遗嘱人可以撤销、变更自己所立的遗嘱。立有数份遗嘱，内容相抵触的，以最后的遗嘱为准。
继承权的丧失与恢复：
- 继承人存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等行为的，将丧失继承权。
- 但继承人确有悔改表现，被继承人表示宽恕或事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。
四、实际建议
了解遗产情况：
- 家属应首先了解教师的遗产情况，包括遗产的范围、价值以及是否存在遗嘱等。这有助于确定继承方式和分配比例。
协商与调解：
- 在继承过程中，家属之间应保持沟通与协商，尽量通过和平方式解决继承纠纷。如果协商不成，可以寻求第三方调解或法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果家属对继承问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总结来说，教师病故后，其家属的遗产继承主要遵循《民法典》中关于继承的相关规定。在处理继承问题时，家属应了解遗产情况、协商与调解，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。