结论：公司辞退员工却不开失业证明，这种做法是不合法的。员工有权要求公司开具失业证明，若公司拒绝，员工可以通过法律途径维护自己的权益。

法律背景与依据：

1. 失业证明的作用：失业证明是员工在失业后，用于证明其失业状态，以便享受相关失业保险待遇、申请就业援助或进行再就业登记等的重要文件。根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，失业人员有权从失业保险基金中领取失业保险金，而领取失业保险金的一个前提条件就是需要提供失业证明。

2. 公司的义务：当公司与员工解除劳动关系时，公司有义务为员工开具离职证明，这其中包括了失业证明的内容（如离职原因、离职时间等）。这是公司的一项法定义务，也是员工享受相关权益的基础。

法律建议：

1. 与公司协商：首先，你可以尝试与公司进行协商，明确要求公司开具失业证明。在协商过程中，你可以引用上述法律条款，说明公司开具失业证明的法定义务，以及你因此受到的权益影响。

2. 向劳动监察部门投诉：如果公司拒绝开具失业证明，你可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理，并可以责令公司改正其违法行为。

3. 申请劳动仲裁：如果投诉无果，你还可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提供相关证据（如与公司协商的记录、公司的拒绝证明等），以证明公司存在违法行为，并要求公司承担相应的法律责任。

可能的法律后果：

• 如果公司被认定存在违法行为，劳动监察部门或劳动仲裁机构可能会责令公司开具失业证明，并可能对公司处以罚款等行政处罚。
• 同时，你作为员工，有权要求公司赔偿因未开具失业证明而给你造成的损失（如无法领取失业保险金等）。

额外提醒：

• 在处理此类问题时，建议你保留好所有与公司沟通的记录、证据等，以便在需要时提供证明。
• 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保你的权益得到充分保护。

如果你有任何进一步的疑问或需要更多的法律帮助，请直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。