在处理职工不肯加班的问题时，企业需要细致考虑、综合施策，既要确保业务需求的满足，又要充分尊重和保护员工的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议：

一、明确法律框架与员工权益

首先，企业必须清晰了解并严格遵守《劳动法》和《劳动合同法》中关于加班的相关规定。员工有权拒绝超出法定工作时间的加班要求，这是他们的合法权益。企业应避免任何形式的强制加班，以免触犯法律，引发劳动纠纷。

二、深入沟通，理解员工立场

1. 私下交流：企业应安排与员工进行私下、一对一的沟通，以更深入地了解他们不愿意加班的具体原因。这可能包括个人时间安排、家庭因素、健康状况或是对加班补偿的期望等。
2. 倾听与理解：在沟通过程中，企业应展现出理解和尊重的态度，认真倾听员工的意见和想法，避免一味地强调业务需求而忽视员工的感受。
3. 共同探讨：基于员工的反馈，企业可以与员工共同探讨是否有其他可行的解决方案，如调整工作流程、提高工作效率、在正常工作时间内重新分配任务或引入临时支援等。

三、完善加班制度与保障措施

1. 制定合理制度：企业应制定清晰、合理的加班制度，明确加班的申请、审批流程以及加班后的调休、补偿等安排。制度应公开透明，确保员工了解并同意。
2. 遵守加班时长限制：企业应确保加班时间符合法律规定，避免过度加班对员工身心健康造成影响。同时，要依法支付加班工资，确保员工的劳动得到合理回报。
3. 提供必要保障：对于加班员工，企业应提供必要的保障措施，如安排合理的休息时间、提供加班餐或交通补贴等，以减轻员工的负担。

四、实施激励措施，提升员工积极性

1. 物质激励：除了法定的加班工资外，企业可以考虑设置额外的加班补助或奖励，如为加班员工提供一定金额的餐补、交通补贴或额外奖金等，以激发员工加班的积极性。
2. 精神激励：企业应公开表扬和认可加班员工的付出和努力，通过公司内部邮件、公告栏或会议等形式进行表彰，并颁发荣誉证书等，满足员工的精神需求。
3. 职业发展激励：将加班表现与员工的职业发展相联系，对于积极配合加班且工作成果良好的员工，在晋升、调岗、培训机会等方面予以优先考虑，让员工看到加班带来的长远利益。

五、持续优化工作流程与人员配置

企业应反思经常需要加班是否意味着工作流程或人员配置存在问题。通过优化工作流程、提高工作效率、合理分配工作任务等方式，减少不必要的加班，从而减轻员工的工作压力，提高整体工作效率。

六、处理特殊情况下的加班请求

在存在紧急处理、抢修任务或其他法定情形时，企业可安排员工加班，但应确保处理方式合理、公正，并保留相关证据。同时，要向员工说明加班的紧急性和重要性，争取他们的理解和配合。

综上所述，处理职工不肯加班的问题需要企业综合考虑法律、员工权益、业务需求等多方面因素。通过加强沟通、完善制度、实施激励措施以及持续优化工作流程和人员配置，企业可以在满足业务需求和保障员工权益之间找到平衡点，促进企业的长期稳定发展。