结论：母亲仍然需要承担医疗费，孩子送爷爷抚养并不免除母亲对孩子的抚养义务以及自身医疗费用的承担责任（若涉及孩子代为支付的情况需另论），同时母亲对孩子送爷爷抚养这一行为可能需承担相应法律责任。以下从不同角度详细分析：

一、母亲对孩子的抚养义务不因送养而免除

根据我国相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母一方或双方的主观意愿而改变，也不因孩子实际由谁抚养而免除。

• 法律背景：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。虽然此条款直接针对的是离婚情况，但其中体现的父母对子女抚养义务的法定性、不可免除性，同样适用于未离婚但将孩子送他人抚养的情况。在未离婚状态下，父母将孩子送爷爷抚养，并不改变父母作为孩子法定监护人的身份，也不免除父母对孩子的抚养义务。
• 法律后果：如果母亲不履行抚养义务，孩子有权要求母亲支付抚养费。抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。若母亲拒不支付，孩子可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费。

二、母亲自身医疗费用的承担

母亲自身的医疗费用，原则上应由母亲自己承担。但如果母亲因经济困难无法承担，且孩子有经济能力（虽然孩子不到18岁通常不具备完全经济能力，但若孩子有财产或收入来源），在特定情况下，孩子可能需要在一定范围内承担母亲的医疗费用，不过这并非法定义务，而是基于道德和亲情考虑。然而，在本案例中，孩子被送给爷爷抚养，且孩子不到18岁，通常不具备承担母亲医疗费用的经济能力。

• 特殊情况：如果母亲将孩子送给爷爷抚养的行为，被认定为遗弃行为（如母亲有能力抚养却故意不抚养，导致孩子生活无着），且母亲因此受到法律制裁（如被追究刑事责任或被要求支付抚养费等），在母亲经济状况极差且确实无力承担医疗费用，同时孩子因某种原因（如继承了财产等）具备一定经济能力的情况下，从道德和亲情角度出发，孩子可能会在力所能及的范围内给予母亲一定的经济帮助，但这并非法律强制要求。

三、母亲送孩子给爷爷抚养可能承担的法律责任

如果母亲将孩子送给爷爷抚养的行为，未经孩子父亲同意（若父亲健在），且未办理相关合法手续（如收养手续等），可能构成违法行为。

• 法律责任：根据具体情况，母亲可能因遗弃行为受到行政处罚（如罚款、拘留等）或刑事处罚（如遗弃罪）。同时，如果因母亲的行为导致孩子权益受到损害（如生活无着、教育受影响等），母亲还可能需要承担民事赔偿责任。

建议：母亲应认识到自己对孩子的抚养义务是不可免除的，即使将孩子送给爷爷抚养，也应与爷爷协商好孩子的抚养事宜，并确保孩子的生活、教育等得到妥善安排。同时，母亲应积极承担自己的医疗费用，如确实无力承担，可以寻求社会救助或向相关部门申请帮助。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。