结论：在店铺转让且未与房东签订合同的情况下，租客丢失定金后房东是否退还，需根据具体情况判断，主要包括是否构成违约、定金性质及双方约定等因素。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成违约
若租客违约：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金作为债权的担保，当给付定金的一方（租客）不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。
- 例子：若租客在未与房东签订正式租赁合同前，因个人原因决定不租赁该店铺，且已支付定金，则租客构成违约，房东有权不退还定金。
若房东违约：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》，收受定金的一方（房东）不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
- 例子：若房东在收取定金后，因自身原因决定不出租该店铺给租客，则房东构成违约，需双倍返还定金给租客。
二、定金性质及双方约定
定金性质：
- 定金具有担保性质，旨在确保合同的履行。若双方未就定金性质进行明确约定，但根据交易习惯或双方行为可推断为定金性质的，亦应适用定金罚则。
- 注意：若双方约定的是“订金”而非“定金”，则订金通常视为预付款，不具有担保性质，房东在租客违约时可能需退还订金（除非双方另有约定）。
双方约定：
- 双方是否就定金退还事宜进行了明确约定，是判断房东是否应退还定金的关键。若双方约定了定金退还的条件和程序，则应按照约定执行。
- 例子：若双方约定“若因租客原因导致合同未签订，定金不予退还；若因房东原因导致合同未签订，房东需双倍返还定金”，则应按照此约定执行。
三、实际履行情况
- 在某些情况下，即使双方未签订正式租赁合同，但已实际履行了部分或全部合同义务（如租客已实际使用店铺进行经营活动），则可能视为双方已成立事实上的租赁关系。此时，定金的处理可能需结合实际履行情况、双方过错程度等因素进行综合判断。
四、建议与行动
协商解决：
- 租客可首先尝试与房东进行协商，就定金退还事宜达成一致意见。协商过程中，租客可出示相关证据（如转账记录、聊天记录等）以支持自己的主张。
法律途径：
- 若协商无果，租客可考虑通过法律途径解决纠纷。具体而言，租客可向当地人民法院提起诉讼或申请仲裁（若双方约定了仲裁条款），要求房东退还定金或承担违约责任。
最后，店铺转让且未与房东签订合同的情况下，租客丢失定金后房东是否退还，需根据具体情况判断。租客在处理此类纠纷时，应首先了解相关法律法规和双方约定，然后尝试与房东进行协商解决；若协商无果，可考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。