针对“私刻公章虚假诉讼怎么立案”的问题，结论前置：私刻公章进行虚假诉讼，可能涉及伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪以及虚假诉讼罪等多个罪名，立案需根据具体行为和造成的后果，向公安机关报案并提交相关证据材料。
一、私刻公章的法律定性
私刻公章的行为，主要可能触犯《中华人民共和国刑法》中的两项罪名：
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条第二款，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
- 立案标准：只要行为人实施了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为，即构成犯罪，应当立案追究。这意味着，此罪是行为犯，不以造成实际危害后果为构成要件。
虚假诉讼罪（若私刻公章用于虚假诉讼）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一，以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 立案标准：虚假诉讼罪的立案标准通常涉及捏造事实、提起民事诉讼、妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益等要素。若私刻公章用于伪造证据、捏造事实提起诉讼，且达到妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益的程度，即可构成虚假诉讼罪。
二、立案流程与所需材料
向公安机关报案：
- 发现私刻公章进行虚假诉讼的行为后，应立即向当地公安机关报案。
- 报案时，应详细陈述案件事实，包括私刻公章的时间、地点、使用情况，以及虚假诉讼的具体过程和造成的后果。
提交相关证据材料：
- 私刻公章的证据：如私刻的公章实物、照片、视频等。
- 虚假诉讼的证据：如伪造的合同、文件、证据材料，以及法院受理案件的相关通知、判决书等。
- 其他相关证据：如证人证言、鉴定意见等，能够证明私刻公章和虚假诉讼事实的证据。
三、实际应用中的注意事项
- 及时报案：一旦发现私刻公章进行虚假诉讼的行为，应尽快向公安机关报案，以便及时追究相关人员的刑事责任。
- 保护证据：在报案前，应妥善保管好相关证据材料，避免证据被销毁或篡改。
- 配合调查：在公安机关调查过程中，应积极配合，提供必要的协助和配合，以便公安机关能够全面、准确地了解案件事实。
四、可能的法律后果
- 刑事处罚：若私刻公章和虚假诉讼行为构成犯罪，相关人员将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
- 民事赔偿：若虚假诉讼行为给他人造成损失，相关人员还需承担民事赔偿责任。
综上所述，私刻公章进行虚假诉讼是一种严重的违法行为，不仅损害了特定组织的合法权益，还破坏了整个社会的信用体系和秩序。因此，一旦发现此类行为，应及时向公安机关报案并提交相关证据材料，以便依法追究相关人员的刑事责任。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。