结论：能否退回另外一半4400元，需根据具体情况判断，主要取决于是否符合退款条件以及是否存在影响退款的新情况。以下从不同角度进行分析：

一、退款条件分析

1. 未成年人充值行为的效力：

   • 根据《民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。因此，未成年孩子充值游戏的行为，若未经法定代理人同意或追认，其效力是待定的。
   • 若充值行为被认定为无效或可撤销，那么退款是有法律依据的。但在此之前，已经退回了一半款项，说明部分退款已经得到了认可。

2. 退款申请的时效性：

   • 退款申请通常需要在一定时间内提出，具体时效可能因游戏平台或支付方式的不同而有所差异。若距离充值时间已经过去三年，可能超出了某些平台或支付方式的退款时效。
   • 然而，如果在此期间有持续与游戏平台沟通或存在其他特殊情况（如平台承诺退款但未全额履行），则可能不受时效限制。

3. 退款理由的充分性：

   • 除了未成年人充值行为本身外，还需要考虑是否存在其他退款理由，如游戏平台存在欺诈行为、游戏内容违反法律法规等。
   • 若仅以未成年人充值为由申请退款，且已经退回了一部分，再次申请退款可能需要提供更充分的证据或理由。

二、可能影响退款的新情况

1. 游戏平台政策变化：

   • 游戏平台可能随时更新其退款政策，包括退款条件、退款流程等。若政策发生变化，可能影响退款申请的受理和结果。

2. 支付方式或账户状态：

   • 若支付方式（如银行卡、支付宝等）或账户状态发生变化（如注销、冻结等），可能影响退款流程的顺利进行。

3. 法律环境或监管要求：

   • 法律环境或监管要求的变化也可能影响退款申请。例如，若相关部门对未成年人游戏充值行为出台了更严格的监管措施，可能有利于退款申请的受理。

三、建议与行动

1. 收集证据：

   • 收集与充值行为相关的所有证据，包括充值记录、游戏账号信息、未成年人身份证明等。
   • 若可能，收集与游戏平台沟通的记录，以证明退款申请的合理性和持续性。

2. 联系游戏平台：

   • 主动联系游戏平台，了解退款政策、流程以及当前退款申请的受理情况。
   • 提供充分的证据和理由，说明为何应退回另外一半款项。

3. 寻求法律援助：

   • 若与游戏平台沟通无果，或认为自身权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解更具体的法律途径和维权策略。

最后，能否退回另外一半4400元，需根据具体情况判断。建议尽快收集证据、联系游戏平台并寻求法律援助，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。