结论：总承包将一部分工程分包给有资质的公司，但存在挂靠行为时，总承包是否承担连带责任需分情况讨论，主要取决于挂靠行为的具体情形以及是否对第三方造成了损害。

分析如下：

1. 挂靠行为本身：

   • 挂靠通常指的是一个不具备相应资质条件的实际施工人，通过借用有资质的建筑施工企业名义，与发包人签订建设工程施工合同，并组织施工的行为。这种行为在建设工程领域是违法的，因为它规避了国家对建筑市场准入的管理规定。

2. 总承包的责任：

   • 若挂靠行为未对外披露，且第三方不知情：在此情况下，如果挂靠方（即实际施工人）在施工过程中出现质量问题或违约行为，由于第三方（如业主、分包商等）通常认为他们是在与有资质的总承包方打交道，因此总承包方可能需要承担连带责任。这是因为总承包方允许挂靠方使用其名义进行施工，实际上是在为挂靠方的行为提供了一种“信用背书”。
   • 若挂靠行为已对外披露，或第三方知情：如果第三方明确知道实际施工人是挂靠方，且与总承包方无直接合同关系，那么总承包方可能不直接对第三方的损失承担责任。然而，这并不意味着总承包方完全免责，如果总承包方在挂靠行为中存在过错（如未尽到审查义务、未对挂靠方进行有效管理等），仍可能需承担一定的法律责任。

3. 法律后果与连带责任：

   • 根据相关法律法规，如果挂靠行为导致工程质量问题或造成其他损害，被挂靠方（即总承包方）和挂靠方可能需要共同承担赔偿责任。这种赔偿责任可能是连带的，意味着受害方可以选择向其中一方或双方同时主张赔偿。
   • 连带责任的具体承担方式可能因案件具体情况而异，包括但不限于赔偿损失、修复工程、支付违约金等。

4. 建议与预防措施：

   • 对于总承包方而言，应严格遵守国家法律法规，避免参与或允许任何形式的挂靠行为。
   • 在选择分包商时，应进行严格的资质审查和信誉评估，确保分包商具备相应的施工能力和信誉。
   • 在合同中明确约定双方的权利义务和责任划分，以减少潜在的法律风险。

总结：总承包将工程分包给有资质的公司但存在挂靠行为时，其是否承担连带责任取决于挂靠行为的具体情形以及是否对第三方造成了损害。为避免法律风险，总承包方应严格遵守法律法规，加强分包商管理，并在合同中明确责任划分。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。