若您在无偿赠与后发现对方存在欺诈行为，您有权采取法律措施来维护自己的权益，具体分析如下：
一、法律背景与依据
在无偿赠与合同中，虽然赠与人不期望获得对价，但赠与合同的成立与履行仍需遵循诚实信用原则。若受赠人通过欺诈手段使赠与人作出赠与的意思表示，该赠与合同可能因欺诈而被撤销。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 欺诈的定义：一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
- 撤销权的行使：赠与人自知道或者应当知道撤销事由之日起一年内，有权行使撤销权，撤销该赠与合同。
二、具体法律建议
收集证据：
- 保留所有与赠与相关的书面材料，如赠与合同、转账记录、聊天记录等。
- 收集能够证明对方欺诈行为的证据，如虚假陈述的录音、录像、证人证言等。
行使撤销权：
- 在发现欺诈行为后，应尽快向人民法院或者仲裁机构提出撤销赠与合同的请求。
- 撤销权行使的期限为一年，自知道或者应当知道撤销事由之日起计算，因此务必注意时效问题。
后续处理：
- 若赠与合同被撤销，赠与人有权要求受赠人返还赠与的财产。
- 若受赠人已将赠与财产转让给第三人，且第三人善意取得该财产的，赠与人可能无法直接要求返还，但可考虑通过其他法律途径追究受赠人的责任。
三、可能的法律后果
赠与合同被撤销：
- 一旦赠与合同被撤销，自始不具有法律约束力，赠与人有权要求受赠人返还赠与的财产。
受赠人承担法律责任：
- 若受赠人的欺诈行为构成犯罪，如诈骗罪，赠与人可向公安机关报案，要求追究受赠人的刑事责任。
- 即使不构成犯罪，受赠人也可能因欺诈行为而承担民事赔偿责任，如赔偿赠与人因欺诈行为所遭受的损失。
四、实际操作中的注意事项
- 及时行动：一旦发现欺诈行为，应尽快采取行动，以免错过撤销权的行使期限。
- 专业咨询：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保护。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和操作方案。
若您在无偿赠与后发现对方存在欺诈行为，不要慌张，及时收集证据并行使撤销权是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。