面对卖手机的不给开发票的情况，您完全有权利维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，帮助您有效解决这一问题：

一、与商家直接沟通

首先，您可以直接向商家表明索要发票的需求，并明确指出这是根据《中华人民共和国消费者权益保护法》所赋予您的合法权益，同时也是商家的法定义务。在沟通过程中，您可以询问商家不给开发票的具体原因。如果商家提出合理的理由，如发票打印机故障等，您可以与商家约定一个明确的时间，让商家在问题解决后补开发票。但如果商家的理由不合理，您需要明确指出其错误，并坚持要求商家开具发票。

二、向相关部门投诉举报

如果与商家的沟通没有取得满意的结果，您可以考虑向相关部门投诉举报：

1. 税务部门：

   • 您可以拨打纳税服务热线12366，或者前往当地税务机关的办税服务厅进行现场投诉。
   • 在投诉时，请准备好购物小票、支付凭证（如微信、支付宝支付截图或银行卡刷卡记录）以及手机包装盒等能证明交易的材料。
   • 税务部门将会对您的投诉进行调查核实。如果商家确实存在违规行为，税务部门将责令其限期改正，并可能对其进行相应的处罚。

2. 消费者协会：

   • 您可以拨打12315消费者投诉举报专线，或者通过全国12315平台进行在线投诉。
   • 同样，您需要提供购买手机的相关凭证以及与商家沟通的记录作为投诉材料。
   • 消费者协会将会联系商家进行调解，以维护您的合法权益。

3. 工商行政管理部门：

   • 工商行政管理部门负责监管市场主体的经营行为。如果商家存在违法行为，您也可以向其投诉。

三、法律途径维权

如果上述方法均未能解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：

1. 发律师函：

   • 您可以委托律师发送律师函给商家，严肃告知其不开发票行为的违法性质以及可能面临的法律后果。

2. 提起诉讼：

   • 如果商家仍然拒绝开具发票，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 在提起诉讼前，请准备好购买手机的相关证据、与商家沟通的记录以及向相关部门投诉的记录等材料。
   • 法院将会审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决商家应开具发票，商家需按判决执行；若拒不执行，您可以申请强制执行。

四、了解并熟悉相关法律规定

在整个维权过程中，了解并熟悉相关法律规定是非常重要的。您可以熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》、《中华人民共和国税收征收管理法》和《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律规定。这些法律将明确您的权益和商家的义务，为您的维权提供有力的法律支持。

综上所述，面对商家拒绝开具发票的情况，您应首先尝试与商家沟通解决；若无果，则可通过向税务部门、消费者协会或工商行政管理部门投诉举报来维护自己的权益；必要时，还可通过法律途径进行维权。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的。希望这些建议能帮助您有效解决问题。