被剥夺政治权利的犯罪分子若不服从处罚，将面临治安管理处罚或刑事责任的追究，具体依据违规情节的轻重而定。以下是对此问题的详细分析：
一、违反规定但未构成新犯罪
治安管理处罚：
- 若被剥夺政治权利的犯罪分子在期间违反相关规定，但尚未构成新的犯罪，公安机关将依法给予治安管理处罚。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，可能的处罚包括警告、罚款、行政拘留等。例如，对于扰乱公共秩序，但尚未造成严重损失的行为，可处警告或二百元以下罚款；情节较重的，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
其他行政处罚：
- 如涉及危害国家安全、荣誉和利益的行为，或参与非法社会组织等活动，公安机关有权进行训诫、责令具结悔过或其他适当的行政处罚。
二、违反规定且构成新犯罪
- 刑事责任追究：
- 若被剥夺政治权利的犯罪分子在期间实施的行为符合刑法规定的犯罪构成要件，将依法追究刑事责任。
- 例如，在被剥夺政治权利期间实施煽动颠覆国家政权等犯罪行为，将按照相应罪名定罪量刑，并与前罪未执行完毕的刑罚依照数罪并罚的原则决定执行的刑罚。
三、发现漏罪或又犯新罪涉及剥夺政治权利的特殊情况
发现漏罪：
- 判决宣告后，刑罚执行完毕前，若发现被判刑的犯罪分子在判决宣告前还有其他未判决的罪行，且该漏罪被判处附加剥夺政治权利的，应依照《刑法》第六十九条的规定，决定执行的刑罚。已执行的刑期将计入新判决决定的刑期内。
又犯新罪：
- 被剥夺政治权利期间若再犯新罪，且新罪也被判处附加剥夺政治权利的，同样需进行数罪并罚。
- 若新罪无需判处附加剥夺政治权利的，根据《最高人民法院关于在执行附加刑剥夺政治权利期间犯新罪应如何处理的批复》，剥夺政治权利的效力将施用于新罪的主刑执行期间；剥夺政治权利的刑期将从新罪的主刑执行完毕之日或假释之日起继续计算。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑法》第六十九条：判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》相关条款：对于扰乱公共秩序等行为，规定了相应的处罚措施。
总结与建议：被剥夺政治权利的犯罪分子应严格遵守相关法律法规和监督管理规定，以避免面临治安管理处罚或刑事责任的追究。对于任何违规行为，法律都将依据其严重程度给予相应的处罚。若您或您身边的人遇到此类问题，或有任何法律疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。