结论：在单位工作了5年没有签订劳动合同被开除，是否有赔偿需根据开除的原因及单位的辞退行为是否合法来判断。若单位违法解除劳动合同，则需支付赔偿金；若单位合法辞退但因特定情形需支付经济补偿；若劳动者存在过错，则单位无需支付任何补偿。以下是对各种情况的详细分析：
一、单位需支付赔偿金的情形
- 单位违法解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，若单位开除员工没有合法依据，属于违法解除劳动合同，单位应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
- 经济补偿标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。因此，工作5年的员工，赔偿金为10个月工资。
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、单位需支付经济补偿的情形
用人单位主动协商解除劳动合同：
- 若单位提出并与员工协商一致解除劳动合同，单位需支付经济补偿。
- 工作5年的员工，经济补偿为5个月工资。
合法辞退但需支付经济补偿：
- 根据《劳动合同法》第四十条等规定，若员工患病、非因工负伤不能从事原工作或单位另行安排的工作，或其他合法辞退情形，单位应支付经济补偿。
- 经济补偿标准同样按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
三、单位无需支付赔偿或经济补偿的情形
- 劳动者存在过错：
- 若员工严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等（《劳动合同法》第三十九条规定的情形），单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
- 单位需举证并书面通知员工解除劳动关系。
四、未签订书面劳动合同的特殊情况
- 双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，对于工作了5年未签订劳动合同的员工，从用工满一个月的次日起至满一年的前一日，这十一个月内，单位应支付双倍工资。不过，由于已经工作了5年，这一部分的双倍工资请求可能因时效问题而难以得到支持，但不影响其他赔偿请求。
五、维权建议
收集证据：
- 为了维护自己的合法权益，员工应及时收集相关证据，如工资条、考勤记录、工作证、工作邮件、聊天记录等，以证明与用人单位之间的劳动关系以及用人单位的违法行为。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 员工可以通过劳动争议仲裁或诉讼等途径来寻求法律救济。在申请仲裁或提起诉讼时，应明确自己的诉求，如要求支付赔偿金、经济补偿等，并附上相关证据。
总结：被单位开除后，员工应首先判断单位辞退行为的合法性及自身是否存在过错。若认为被不公正开除，可寻求法律援助或申请劳动仲裁来维护自己的权益。在维权过程中，保留好相关证据至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。