结论概述：结合新闻背景，农民工失业后，依法享有包括失业保险金、经济补偿金、工伤保险待遇（如已参保）、养老保险待遇（如已参保）等在内的多项权利与保障。同时，他们还有权获得职业培训、就业援助等公共服务，以帮助他们重新就业。以下是对这些权利与保障的详细分析：
一、失业保险金
法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条，失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：（一）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；（二）非因本人意愿中断就业的；（三）已经进行失业登记，并有求职要求的。
新闻背景分析：新闻中提到“全国失业保险支出连续19个月两位数暴涨”，这表明失业保险制度在发挥作用，为失业人员提供了一定的经济保障。农民工如果符合上述条件，同样有权领取失业保险金。
建议：农民工在失业后，应及时到当地社保部门进行失业登记，并了解失业保险金的领取条件和流程，以便及时获得经济支持。
二、经济补偿金
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。
新闻背景分析：新闻中提到建筑业、制造业等行业的农民工失业，如果是因为用人单位的原因（如裁员、合同到期不续签等）导致失业，农民工有权要求用人单位支付经济补偿金。
建议：农民工在失业后，应了解自己的劳动合同情况，如果符合上述情形，可以与用人单位协商经济补偿事宜，或者向当地劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。
三、工伤保险待遇
法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第三十六条，职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。
新闻背景分析：虽然新闻中没有直接提及农民工的工伤问题，但工伤保险是农民工应享有的重要保障之一。如果农民工在失业前因工作原因受伤或患职业病，且已参加工伤保险，他们有权享受工伤保险待遇。
建议：农民工在工作中受伤或患职业病后，应及时进行工伤认定和劳动能力鉴定，以便享受相应的工伤保险待遇。
四、养老保险待遇
法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。
新闻背景分析：新闻中提到农民工的养老问题，养老保险是解决这一问题的重要途径。如果农民工已参加养老保险并累计缴费满十五年，他们有权在达到法定退休年龄后按月领取基本养老金。
建议：农民工应关注自己的养老保险缴费情况，确保在达到法定退休年龄时能够享受养老保险待遇。如果缴费不足十五年，可以考虑补缴或转入其他养老保险制度。
五、职业培训与就业援助
法律依据：根据《中华人民共和国就业促进法》等相关法律法规，政府有责任为失业人员提供职业培训、就业援助等公共服务，帮助他们重新就业。
新闻背景分析：新闻中提到农民工技能不足的问题，职业培训是提升他们就业能力的重要途径。同时，政府提供的就业援助服务也能帮助他们更快地找到新的工作。
建议：农民工在失业后，可以积极参加政府组织的职业培训活动，提升自己的技能水平。同时，也可以向当地就业服务机构寻求就业援助，了解就业市场信息和求职技巧。
对公众的启示：农民工是城市建设的重要力量，他们依法享有各项劳动保障权利。在面对失业等困境时，农民工应了解自己的权利与保障途径，积极维护自己的合法权益。同时，政府和社会各界也应关注农民工的就业问题，为他们提供更多的就业机会和公共服务。如果农民工在失业后遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。