针对您提出的“经法医鉴定轻伤二级，打人者对鉴定复议，法律怎么规定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、能否申请重新鉴定（可理解为类似复议的申诉过程）

在刑事诉讼过程中，如果打人者（或被害人、其他相关方）对轻伤二级的鉴定意见存在异议，确实有权提出重新鉴定的申请。但需要注意的是，严格法律程序上这并非“复议”，而是一个重新鉴定的申诉过程。申请重新鉴定需要基于合理的理由，这些理由可能包括：鉴定机构或鉴定人员不具备相关鉴定资格、鉴定程序存在严重违法、鉴定结论明显依据不足，或者其他经质证认定不能作为证据使用的情形。

二、重新鉴定（申诉）成功的处理方式

如果重新鉴定成功，并改变了原轻伤二级的鉴定结果，将会产生以下法律后果：

1. 刑事方面：

   • 在原鉴定为轻伤二级的情况下，打人者可能面临刑事立案，涉嫌故意伤害罪。
   • 但如果重新鉴定后不构成轻伤，那么一般就不构成刑事犯罪，公安机关可能会撤销刑事案件，打人者不承担刑事责任。

2. 民事方面：

   • 即使重新鉴定后伤情程度有所改变，受害人仍然可以根据自己实际受到的伤害要求打人者承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等合理费用，具体金额会根据重新鉴定后的实际伤情、双方的过错程度等因素来确定。

3. 行政复议与国家赔偿（此部分虽不直接涉及重新鉴定，但为全面解答，一并说明）：

   • 如果认为原鉴定结论存在错误或不当，并且因此造成了损失，可以依法申请行政复议。
   • 复议成功后，根据复议决定的不同，可能会撤销或解除原行为的法律效力，或者决定变更并作出新的安排。
   • 在特定情况下，如果原鉴定结论被确认违法，还可以依据国家赔偿法申请国家赔偿。

三、申请重新鉴定（申诉）的具体步骤

1. 准备申请材料：

   • 包括由申请人签字或盖章的申请书；
   • 申请人的身份证或其他有效身份证件的复印件；
   • 原鉴定结论及相关证明材料；
   • 其他与重新鉴定相关的证据材料。

2. 提交申请：

   • 将准备好的材料提交给负责处理的公安机关或指定机构。
   • 通常需要经过初步审查，确认材料无误后才会正式受理。

3. 等待结果：

   • 相关部门将依法进行重新鉴定，并作出新的鉴定结论。
   • 申请人需要耐心等待结果，并根据新的鉴定结论采取相应的后续行动。

综上所述，对于轻伤二级鉴定意见的异议处理及重新鉴定申请，需要遵循法定程序，确保申请的合理性与合法性。同时，申请人应充分了解相关法律后果，以便在重新鉴定成功后做出适当的应对。希望这个解答能够帮助到您。