结论：能否要回给小偷的钱，需根据具体情况判断，主要看是否构成对小偷的“不当得利”返还请求权或是否涉及“赃款追缴”程序。以下分情况详细说明：

一、若给小偷的钱属于“不当得利”，可要求返还

法律背景： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不当得利是指一方在没有合法依据的情况下获得利益，而另一方因此遭受损失的法律事实。在此情况下，受损方有权要求得利方返还其所得利益。

具体分析：

1. 情况描述：假设你在抓住小偷后，出于某种原因（如误以为小偷会归还手机而给予奖励，或在小偷的胁迫、欺骗下给予钱财）给了小偷一笔钱，但后来发现小偷并未归还手机或你并非出于自愿给予钱财。
2. 法律建议：在此情况下，你可以主张这笔钱属于不当得利，要求小偷返还。如果小偷拒绝返还，你可以向法院提起民事诉讼，要求小偷返还你给予的钱财。

二、若给小偷的钱属于“赃款”范畴，需通过追缴程序处理

法律背景： 根据《中华人民共和国刑法》第六十四条的规定，犯罪分子违法所得的一切财物，应当予以追缴或者责令退赔；对被害人的合法财产，应当及时返还。在此情况下，如果给小偷的钱被认定为赃款，那么这笔钱将由司法机关进行追缴或责令退赔。

具体分析：

1. 情况描述：假设你在抓住小偷后，为了迫使小偷归还手机或出于其他目的，主动或被动地给了小偷一笔钱，且这笔钱被司法机关认定为与小偷的犯罪行为有关（如小偷用偷来的手机进行诈骗所得的钱财的一部分）。
2. 法律建议：在此情况下，你需要向司法机关报案，并说明情况。司法机关将依法对小偷进行审判，并追缴其违法所得。如果这笔钱被认定为赃款，且属于你的合法财产，司法机关将及时返还给你。如果这笔钱并非你的合法财产，而是你出于其他目的给予小偷的，那么你可能无法直接要回这笔钱，但可以通过其他法律途径（如民事诉讼）主张自己的权益（如要求小偷赔偿因手机被盗造成的损失）。

三、特殊情况：若给小偷的钱涉及“敲诈勒索”或“胁迫”

法律背景： 如果小偷在偷得手机后，以不归还手机为威胁，迫使你给予钱财，那么小偷的行为可能构成敲诈勒索罪。在此情况下，你给予小偷的钱财不仅属于不当得利或赃款，还可能涉及刑事犯罪。

具体分析：

1. 情况描述：小偷偷得手机后，威胁你如果不给予一定数额的钱财，就不归还手机。你出于无奈或恐惧，给予了小偷钱财。
2. 法律建议：在此情况下，你应立即向公安机关报案，说明情况。公安机关将依法对小偷进行侦查和审判。如果小偷被认定构成敲诈勒索罪，那么你给予的钱财将作为赃款被追缴，并返还给你（如果属于你的合法财产）。同时，你还可以要求小偷赔偿因手机被盗和敲诈勒索造成的损失。

总结与建议： 能否要回给小偷的钱，需根据具体情况判断。如果给小偷的钱属于不当得利或赃款范畴，你可以通过民事诉讼或追缴程序要求返还。如果涉及敲诈勒索等刑事犯罪，你应立即向公安机关报案。在任何情况下，都建议你保留好相关证据（如转账记录、聊天记录、证人证言等），以便在需要时证明自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。