结论：单位线路改造拆下的旧电缆线，若您未经单位明确授权或同意，私自卖掉是违法的，可能涉及侵占单位财物或盗窃罪；若单位明确表示放弃所有权并允许您处理，则您可以依法卖掉。
分析说明：
单位财物所有权：
- 旧电缆线作为单位线路改造过程中拆下的物品，其所有权通常仍归单位所有。除非单位有明确表示放弃所有权或转让给您的意思表示，否则您无权擅自处置。
侵占单位财物：
- 若您未经单位同意，私自将旧电缆线卖掉，可能构成侵占单位财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，侵占他人财物，数额较大的，可能构成侵占罪，面临刑事处罚。
盗窃罪的可能性：
- 在某些情况下，如果旧电缆线被视为单位的重要财物，且您通过秘密窃取的方式将其卖掉，还可能构成盗窃罪。盗窃罪的处罚根据盗窃财物的数额和情节严重程度而定，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。
单位明确放弃所有权的情况：
- 如果单位在改造过程中明确表示放弃旧电缆线的所有权，并允许您或其他人进行处理，那么您在这种情况下卖掉旧电缆线是合法的。但为了确保合法性，建议您在卖掉前与单位签订书面协议或获取单位的书面授权。
法律建议：
- 咨询单位意见：在卖掉旧电缆线之前，务必咨询单位的意见，确认单位是否放弃所有权或允许您处理。
- 获取书面授权：如果单位同意您卖掉旧电缆线，最好获取单位的书面授权或签订书面协议，以避免后续纠纷。
- 遵守法律法规：在处理旧电缆线时，务必遵守相关法律法规，不要擅自处置单位财物或进行其他违法行为。
后续行动建议：
- 如果您已经私自卖掉了旧电缆线，且单位对此表示不满或提出索赔，建议您立即与单位沟通协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，且您认为自己的行为可能构成违法或犯罪，建议您及时咨询专业律师（即我本人，龚卿律师，专注于离婚财产纠纷、离婚、遗产继承、房屋拆迁、房产纠纷、抚养权领域），了解自己的法律责任和应对策略。
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