针对您提出的“父亲死亡后建设银行可不可以委托直系亲属办理密码重置”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，当存款人（如您的父亲）去世后，其银行存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。在此情况下，若您希望作为直系亲属（如配偶、子女、父母）来处理父亲在建设银行的存款，包括可能的密码重置问题，您需要遵循一定的法律程序和银行规定。

一、法律程序

1. 确定继承人身份：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。您需要确认自己是否属于第一顺序继承人，或者在没有第一顺序继承人的情况下，是否属于第二顺序继承人。

2. 办理继承公证或法院诉讼：

   • 公证途径：合法继承人可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承公证。取得公证书后，您可以凭此公证书和您的有效身份证件，前往建设银行办理相关存款的查询、提取或密码重置等业务。
   • 诉讼途径：如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证途径解决，您可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。在取得法院生效裁判文书后，您可以凭此裁判文书和您的有效身份证件，前往建设银行办理相关业务。

二、银行规定

1. 查询存款：根据中国银保监会办公厅和司法部办公厅联合发布的《关于简化查询已故存款人存款相关事项的通知》，已故存款人的配偶、父母、子女可以凭已故存款人死亡证明、可表明亲属关系的文件（如居民户口簿、结婚证、出生证明等）以及本人有效身份证件，向存款所在银行业金融机构提交书面申请，办理存款查询业务。这一规定同样适用于建设银行。

2. 密码重置与提取存款：对于密码重置和提取存款等更复杂的业务，银行通常需要您提供继承公证或法院裁判文书等法律文件，以确认您的继承人身份和继承权。在您提供这些文件后，银行将按照相关规定和程序为您办理密码重置或提取存款等业务。

三、具体操作建议

1. 准备必要文件：包括您父亲的死亡证明、您的有效身份证件、可表明您与您父亲亲属关系的文件（如居民户口簿、出生证明等）。

2. 联系建设银行：您可以先联系建设银行客服或前往就近的建设银行网点，咨询具体的办理流程和所需材料。

3. 办理继承公证或提起诉讼：根据您的具体情况，选择通过公证途径或诉讼途径解决继承问题。

4. 前往银行办理业务：在取得继承公证或法院裁判文书后，前往建设银行办理密码重置或提取存款等业务。

综上所述，当您的父亲去世后，您作为直系亲属可以委托办理建设银行的相关业务，但需要遵循一定的法律程序和银行规定。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。