农民工在工作期间左眼失明，根据不同情况，赔偿标准及处理方式如下：

1. 构成工伤的情况
   若左眼失明被认定为工伤，赔偿标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则确定，主要包含以下项目：

   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级（左眼失明通常为七级至四级，具体需鉴定），按本人工资的13-21个月发放（七级13个月，四级21个月）。
     
   • 一次性工伤医疗补助金：由工伤保险基金支付，标准按当地规定（如某省七级为10个月社平工资）。
     
   • 一次性伤残就业补助金：由用人单位支付，标准按当地规定（如某省七级为20个月社平工资）。
     
   • 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，期限一般不超过12个月（需医院证明）。
     
   • 医疗费、护理费、交通费等：凭票据由工伤保险基金或用人单位承担。
     关键点：需先申请工伤认定（单位30日内或个人1年内），再申请劳动能力鉴定确定伤残等级，最后依据等级计算赔偿。

2. 因第三人侵权导致的情况
   若左眼失明由第三方（如同事故意伤害、设备故障致他人侵权）造成，可同时主张工伤赔偿和人身损害赔偿（双重赔偿原则）：

   • 工伤部分：按上述工伤保险待遇赔偿。
     
   • 人身损害部分：包括残疾赔偿金（按受诉法院所在地上年度居民人均可支配收入×20年×伤残系数，左眼失明通常为七级，系数40%）、医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等。
     关键点：需证明第三人存在过错（如故意或过失），且赔偿项目与工伤不重复（如医疗费仅能主张一次）。

3. 未缴纳工伤保险的情况
   若用人单位未缴纳工伤保险，所有工伤待遇由用人单位承担，标准与上述工伤赔偿一致。若单位拒赔，可通过劳动仲裁或诉讼维权。

4. 特殊情形提示

   • 伤残等级鉴定：需在伤情稳定后（如治疗后3-6个月）向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请，鉴定结果直接影响赔偿金额。
     
   • 证据保留：保留劳动合同、工资记录、医疗记录、工伤认定决定书、鉴定结论等材料，作为维权依据。
     
   • 协商与诉讼：优先与用人单位协商赔偿，协商不成可申请劳动仲裁；若涉及第三人侵权，可直接向法院起诉。

建议行动步骤：

1. 立即要求用人单位申请工伤认定（或自行向社保部门申请）；
   
2. 伤情稳定后申请劳动能力鉴定；
   
3. 根据鉴定结果计算赔偿金额，与用人单位协商或通过法律途径解决；
   
4. 若涉及第三人侵权，同步收集侵权证据（如现场照片、证人证言）并主张赔偿。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。