结论：事业单位购买申请人是否可以做部门负责人，需结合具体身份性质、单位规定及岗位关联性综合判断，存在两种可能性：

1. 若申请人本身具备事业单位部门负责人的任职条件，且购买行为与岗位无利益冲突，通常可以担任
   根据《事业单位人事管理条例》第八条，事业单位工作人员需具备“良好的品行”“岗位所需的专业能力或技能条件”等基本资格。若申请人本身是事业单位在编人员，且其作为购买申请人（如采购项目负责人、招标方代表等）的行为符合单位采购流程、未违反回避制度（如与供应商存在利害关系未申报），且其岗位与采购事项无直接利益关联（如非财务、审计等敏感岗位），则其担任部门负责人通常不受限制。
   例如：某事业单位后勤部门负责人作为采购申请人，负责单位办公用品采购，其岗位与采购事项无直接利益冲突，且符合单位采购流程，此时其部门负责人身份与购买申请人身份可并存。

2. 若申请人身份或购买行为存在利益冲突，或违反单位规定，则可能被禁止担任部门负责人
   若申请人同时存在以下情形，可能被限制担任部门负责人：

   • 身份冲突：如申请人是供应商的法定代表人、实际控制人或关联方，且未按规定申报回避，根据《政府采购法实施条例》第九条，需回避参与采购活动，此时其部门负责人身份可能因利益冲突被调整；
     
   • 岗位限制：若单位内部规定明确“采购相关岗位与部门负责人岗位不得兼任”（如为防范廉政风险），则申请人即使符合基本条件，也可能因单位规定被禁止担任；
     
   • 行为违规：若申请人在采购过程中存在违规操作（如串通投标、泄露标底等），根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十七条，可能被给予处分，甚至影响其部门负责人任职资格。
     

建议：若您或您所在单位涉及此类情形，需重点核查三点：一是申请人身份是否与供应商存在利害关系；二是单位内部是否有关于岗位兼任的明确规定；三是采购流程是否符合《政府采购法》及单位制度。如有具体案例或细节需要进一步分析，可直接向我咨询。