在处理两人打架其中一方拿刀的情况时，我们需要从法律的角度进行详细分析，以确保解答的清晰、详细和有深度。

首先，我们要明确的是，持刀打架的行为性质严重，不仅可能违反治安管理规定，还可能构成犯罪，具体取决于造成的后果。

一、未造成实际伤害或仅轻微伤的情况

如果持刀行为并未造成实际伤害，或者仅导致对方轻微伤，那么这种行为虽然不构成犯罪，但已经违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。在这种情况下，公安机关可能会首先尝试进行调解，希望双方能够达成和解。如果调解不成，或者达成协议后一方不履行，公安机关将对违反治安管理的行为人给予处罚。持刀一方由于行为性质更为恶劣，可能会面临更严厉的处罚，如五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；如果情节较重，处罚将更加严厉。

二、造成轻伤及以上伤害的情况

如果持刀行为导致了轻伤及以上的伤害后果，那么这种行为就可能触犯《中华人民共和国刑法》，构成故意伤害罪。故意伤害罪的刑罚根据伤害程度的不同而有所差异，从三年以下有期徒刑、拘役或者管制，到十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑不等。在实际司法实践中，由于持刀行为往往被视为具有较大的主观恶性，因此持刀一方可能会面临从重处罚。

三、正当防卫的特殊情况

当然，也存在一种特殊情况，即持刀行为是为了制止对方正在进行的不法侵害，且防卫行为没有超过必要限度造成重大损害。在这种情况下，该行为属于正当防卫，不负刑事责任。这是《中华人民共和国刑法》第二十条明确规定的正当防卫条件和免责原则。

四、其他可能的犯罪构成

除了故意伤害罪外，如果持刀行为以杀人为目的，那么还可能构成故意杀人罪，面临更加严厉的刑事处罚。此外，如果在公共场所持刀打架，严重扰乱社会秩序，还可能构成聚众斗殴罪或寻衅滋事罪，这些罪名同样伴随着严格的法律责任。

五、综合影响与建议

无论是否构成犯罪，持刀伤人者都可能需要对受害者承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费等。同时，犯罪记录将对个人的未来产生深远影响，包括就业、社会生活等方面。因此，我建议公众在遇到冲突时保持冷静和理智，避免使用暴力手段解决问题。如果确实无法避免冲突，也应该尽量通过合法途径来维护自己的权益，以免触碰法律红线并承受严重的法律后果。