结论：在您逆行刮掉他人车辆漆面的情况下，选择公了还是私了，需根据事故的具体情况、损失程度以及双方意愿来综合判断。以下是从不同角度为您提供的详细分析：
一、公了（通过交警部门处理）
法律程序：
- 逆行属于违反交通法规的行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逆行车辆应承担相应的法律责任。
- 发生交通事故后，应立即停车保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
- 交警部门会到现场勘查，收集证据，并根据事故情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。
责任承担：
- 根据责任认定书，您作为逆行方，很可能需要承担事故的主要或全部责任。
- 您需要赔偿对方车辆的维修费用，包括漆面修复等费用。
- 如果事故造成其他损失，如人员伤亡或财产损失，您也可能需要承担相应的赔偿责任。
法律后果：
- 逆行行为可能会受到交警部门的处罚，如罚款、扣分等。
- 如果事故严重，构成交通肇事罪，您还可能面临刑事责任。
二、私了（双方协商解决）
协商条件：
- 双方对事故责任无争议，且损失较小，可以协商解决。
- 双方应自愿、平等地协商，达成一致意见。
协商内容：
- 您可以与对方就车辆维修费用进行协商，确定赔偿金额和支付方式。
- 双方可以签订书面协议，明确各自的权利和义务，以避免后续纠纷。
注意事项：
- 私了时，应确保对方车辆的真实损失情况，避免被对方夸大损失或欺诈。
- 如果对方提出不合理的要求或存在欺诈行为，您应拒绝并选择公了方式处理。
- 私了后，如果对方反悔或提出进一步要求，您可能面临法律纠纷和额外损失。
三、综合建议
- 评估损失：首先评估对方车辆的损失程度，如果损失较小且双方对责任无争议，可以考虑私了。
- 考虑法律后果：如果损失较大或存在人员伤亡等严重情况，建议选择公了方式处理，以避免法律风险和额外损失。
- 保留证据：无论选择公了还是私了，都应保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
- 咨询专业意见：如果您对事故处理存在疑问或不确定如何选择，可以咨询专业律师或交警部门的意见。
最后，作为陈文杰律师，我建议您在处理此类交通事故时，务必保持冷静和理性，根据事故的具体情况和双方意愿来选择合适的处理方式。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。