对于自首并供述主要犯罪行为的，司法机关会依法从宽处理，具体处理方式需结合案件具体情况综合判断。以下从不同角度详细说明：
- 自首的认定与法律效果
根据《刑法》第六十七条，犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己罪行的，构成自首。自首的成立需满足两个核心要件：
- 自动投案：包括主动到公安机关、检察机关或法院投案，或委托他人代为投案，甚至在亲友规劝下陪同投案等情形；
- 如实供述：需供述主要犯罪事实，包括犯罪时间、地点、手段、后果等关键情节。若供述存在隐瞒或虚假，可能影响自首认定。
法律效果：自首是法定从宽情节，司法机关在量刑时会根据犯罪性质、情节及社会危害性，在基准刑基础上减轻或从轻处罚，甚至可能适用缓刑或免予刑事处罚。
- 供述主要犯罪行为的具体影响
- 量刑从宽幅度：若供述内容完整、真实，且对案件侦破有实质性帮助（如提供关键证据或线索），司法机关可能给予更大程度的从宽。例如，对于可能判处三年以上有期徒刑的案件，自首可能减少基准刑的30%以下；
- 程序简化：自首并如实供述的，司法机关可能简化侦查、审查起诉流程，例如减少补充侦查次数或缩短审查期限；
- 强制措施调整：对于社会危险性较低的犯罪嫌疑人，可能变更强制措施为取保候审或监视居住。
- 特殊情形下的处理
- 共同犯罪中的自首：若犯罪嫌疑人在共同犯罪中起次要或辅助作用，且如实供述自己及同案犯的犯罪事实，可能被认定为从犯，进一步从宽处理；
- 数罪并罚中的自首：若犯罪嫌疑人犯有数罪，仅供述部分罪行的，仅对供述的罪行认定自首，未供述部分不适用从宽；
- 供述后翻供的处理：若犯罪嫌疑人在侦查阶段如实供述，但在审查起诉或审判阶段翻供，且无合理理由的，自首不成立，量刑时不再从宽。
温馨提示：自首并如实供述是争取从宽处理的重要机会，但需注意供述的完整性和真实性。若您或亲友涉及此类情况，可直接向我咨询具体案件的法律适用及辩护策略。