结论：已经行政拘留后，如果发现行为人的行为构成犯罪，仍然可以依法对其进行刑事拘留并追究刑事责任。

详细分析：

1. 行政拘留与刑事拘留的性质与目的

   • 行政拘留：是一种行政处罚措施，主要针对违反治安管理但尚不构成犯罪的违法行为人实施。其目的是对轻微违法行为进行惩戒，以维护社会秩序。行政拘留的期限一般不超过十五日，由公安机关决定并执行。
   • 刑事拘留：则是一种更为严厉的强制措施，主要针对涉嫌犯罪的嫌疑人。在刑事诉讼过程中，为确保案件顺利进行，防止嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，或继续实施犯罪行为，公安机关可以依法对嫌疑人采取刑事拘留措施。

2. 行政拘留后刑事拘留的可行性

   • 行政拘留并不妨碍对行为人刑事责任的追究。如果在行政拘留期间或之后，公安机关通过进一步侦查取证，发现被拘留人的行为涉嫌构成犯罪，且达到了刑事立案标准，那么公安机关可以依法对该人进行刑事拘留。
   • 这种刑事拘留并不是将原有的行政拘留“转为”刑事拘留，而是基于新的法律事实和法律依据，另行采取的刑事强制措施。因为行政拘留与刑事拘留是两种性质、目的和适用条件均不相同的法律措施，它们之间不存在直接的转换关系。

3. 行政拘留时间折抵刑期的规定

   • 在行为人被追究刑事责任的过程中，如果已经执行的行政拘留时间与后续判处的刑期有重叠部分，那么已经执行的行政拘留时间可以折抵刑期。具体来说，如果被判处拘役、有期徒刑的，行政拘留一日折抵刑期一日。这一规定体现了法律对行为人合法权益的保护，避免了重复处罚的情况。

4. 实际案例说明

   • 以故意伤害案件为例，最初可能因为伤害后果、证据等因素，对行为人采取了行政拘留措施。但随着后续调查的深入，如果发现伤者的伤情鉴定达到轻伤及以上标准，符合故意伤害罪的立案条件，那么就会启动刑事程序，对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，并依法追究其刑事责任。

法律建议：

• 如果您或您身边的人已经遭遇了行政拘留，并担心后续可能面临刑事责任追究，建议保持冷静，积极配合公安机关的调查工作。
• 同时，及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便在后续的法律程序中更好地维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果行为人的行为确实构成犯罪，那么除了可能面临刑事拘留外，还可能面临刑事审判和刑罚的处罚。刑罚的种类和期限将根据犯罪的性质、情节以及行为人的认罪态度等因素由法院依法判决。
• 如果行为人的行为不构成犯罪或证据不足，那么刑事拘留措施将被解除，且不会因此受到刑事处罚。但已经执行的行政拘留时间将不会返还或补偿。