结论前置：被行政拘留后，如果发现涉嫌刑事犯罪，仍然可以依法追究刑事责任并起诉。
详细分析：
行政拘留与刑事处罚的本质区别：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，它针对的是尚不构成犯罪但违反行政管理秩序的违法行为。其目的主要是对违法行为人进行处罚和教育，以维护社会秩序。
- 刑事处罚则是针对犯罪行为进行的法律制裁，其目的在于惩罚犯罪、保护社会、维护法律秩序。刑事处罚的种类和程度通常比行政处罚更为严厉。
法律依据与程序转化：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，违法行为涉嫌犯罪的，行政机关应当及时将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。这意味着，行政拘留并不排除后续刑事诉讼的可能性。
- 在行政拘留期间或之后，如果公安机关经过进一步侦查取证，发现被拘留人的行为涉嫌构成犯罪，且达到了刑事立案标准，那么公安机关会按照刑事诉讼程序，将案件转为刑事案件办理。此时，犯罪嫌疑人可能会面临刑事侦查、审查起诉和审判等一系列刑事司法程序。
实践操作中的转化情况：
- 以故意伤害案件为例，最初可能因为伤害后果、证据等因素，对行为人采取了行政拘留措施。但随着后续调查的深入，如果发现伤者的伤情鉴定达到轻伤及以上标准，符合故意伤害罪的立案条件，那么就会启动刑事程序，由检察院提起公诉。
- 类似地，在其他类型的案件中，如盗窃、诈骗等，如果最初因证据不足或情节轻微被行政拘留，但后续发现新的证据或情节严重构成犯罪的，同样会面临刑事起诉。
特殊情况说明：
- 如果对公安机关作出的行政处罚决定不服，可以在法定期限内提起行政诉讼。但这与是否可以再起诉刑事是两个不同的法律问题。行政诉讼主要解决的是行政处罚的合法性问题，而刑事起诉则涉及犯罪行为的追诉。
- 需要注意的是，即使被行政拘留后未被立即起诉刑事，也不意味着永远不会被起诉。因为刑事诉讼的启动取决于证据的收集和案件的进展情况。如果后续发现新的证据或情节严重构成犯罪的，仍然可以依法追究刑事责任。
总结与建议：
被行政拘留后是否可以再起诉刑事，取决于后续是否有新的证据指向犯罪行为以及该行为是否依法构成犯罪。如果有充分的证据证明存在犯罪行为，那么依法追究刑事责任是可能的也是必要的。这既体现了法律的公正性也保障了社会的安全和秩序。因此，如果你或你身边的人面临类似情况，建议积极配合公安机关的调查工作，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。