结论：儿子在母亲生前写下的放弃继承家产的声明，在母亲去世后，若该声明符合法律规定的形式和实质要件，通常是有效的。但其他子女不能因此剥夺该儿子的继承权，除非该声明存在无效情形或该儿子确实存在丧失继承权的法定事由。
详细分析：
放弃继承声明的有效性：
- 形式要件：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示。因此，儿子在母亲生前写下的放弃继承家产的声明，若以书面形式作出，并明确表达了放弃继承的意愿，通常满足形式要件。
- 实质要件：放弃继承的声明需为继承人的真实意思表示，未受欺诈、胁迫等非法影响。若儿子在作出声明时具备完全民事行为能力，且声明内容真实、自愿，则满足实质要件。
其他子女不能剥夺继承权：
- 继承权的法定性：继承权是基于法律规定而产生的权利，除非存在法定丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等），否则其他子女无权剥夺儿子的继承权。
- 放弃继承与丧失继承权的区别：放弃继承是继承人自愿放弃其继承份额的行为，而丧失继承权则是因继承人存在严重违法行为而被法律剥夺继承资格。因此，即使儿子放弃了继承权，也不意味着他丧失了继承权，其他子女不能因此剥夺其原本可能享有的继承份额（若声明无效或被撤销时）。
可能影响声明效力的情形：
- 声明被撤销：若儿子在遗产处理前反悔，并符合法律规定的撤销条件（如声明时存在重大误解、欺诈、胁迫等情形），则可能撤销其放弃继承的声明，恢复继承权。
- 声明无效：若声明存在违反法律强制性规定、违背公序良俗等情形，则可能被认定为无效，儿子仍享有继承权。
实际操作建议：
- 保留书面证据：为确保放弃继承声明的有效性，建议儿子将声明以书面形式作出，并签字或捺印确认。同时，保留好相关证据（如邮寄凭证、见证人证言等），以备不时之需。
- 咨询专业律师：在作出放弃继承声明前，儿子可以咨询专业律师，了解相关法律规定和可能产生的法律后果，确保自己的权益得到充分保障。
- 处理遗产时注意程序：在母亲去世后，处理遗产时应遵循法定程序，确保所有继承人的权益得到妥善处理。若其他子女试图剥夺儿子的继承权，儿子可以依法维护自己的合法权益。
示例场景说明：
假设母亲去世后留有一套房产作为遗产，儿子在母亲生前写下了放弃继承该房产的声明。若该声明以书面形式作出，且儿子在作出声明时具备完全民事行为能力、意思表示真实自愿，则该声明通常有效。但若其他子女试图以此为由剥夺儿子的继承权，儿子可以依法主张自己的权益，要求按照法定继承或遗嘱继承（若存在有效遗嘱）的规定分配遗产。
法律后果提示：
若儿子放弃继承的声明被认定为有效，则他将不再享有对母亲遗产的继承权。但若声明存在无效情形或被撤销，儿子仍可能享有继承权。因此，在作出放弃继承声明前，儿子应充分了解相关法律规定和可能产生的法律后果，谨慎作出决定。
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